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(完整)2024-2024年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(一)

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2024-2024年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(一)

1.已知函数f(x)?x?ax?lnx(a?R). (1)讨论函数f(x)在[1,2]上的单调性; (2)令函数g(x)?ex?12?x2?a?f(x),e=2.71828…是自然对数的底数,

若函数g(x)有且只有一个零点m,判断m与e的大小,并说明理由.

2.已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间; (2)若对x?[c,1],不等式f(x)?

3.已知函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x). (1)证明f'(x)?2;

(2)如果f(x)?ax对x?[0,1)恒成立,求a的范围.

322与x?1时都取得极值. 3c恒成立,求c的取值范围. 2 1

4.已知函数f(x)?x?1(e为自然对数的底数). ex(1)求函数f(x)的单调区间; (2)设函数?(x)?xf(x)?tf'(x)?成立,求实数t的取值范围.

5.已知函数f(x)?kx?ax,其中k?R,a?0且a?1 .

(1)当a?e(e=2.71…为自然对数的底)时,讨论f(x)的单调性; (2)当k?1时,若函数f(x)存在最大值g(a),求g(a)的最小值.

6.已知函数f?x???x?ax?lnx?a?R?

21,存在实数x1,x2?[0,1],使得2?(x1)??(x2)xe(1)当a?3时,求函数f(x)在?,2?上的最大值和最小值;

2(2)函数f(x)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围.

?1??? 2

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f?x??13x?ax?a?R?,且曲线f(x)在3x?13处的切线与直线y??x?1平行 24(1)求a的值及函数f(x)的解析式;

(2)若函数y?f?x??m在区间??3,3?上有三个零点,求实数m的取值范围.

??

8.已知函数f?x??x?ax,a?0 lnx(1)若函数y?f?x?在?1,???上减函数,求实数a的最小值;

2?(2)若存在x1,x2??e,e??,使f?x1??f??x2??a成立,求实数a的取值范围.

9.已知函数f(x)?x?ax?bx?1,a,b?R. (1)若a?b?0,

①当a?0时,求函数f(x)的极值(用a表示);

②若f(x)有三个相异零点,问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由;

(2)函数f(x)图象上点A处的切线l1与f(x)的图象相交于另一点B,在点B处的切线为

232l2,直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k2=4k1,求a,b满足的关系式.

3

10.已知函数f(x)?e?ex?x,其中e是自然对数的底数.

?x(1)若关于x的不等式mf(x)?e?m?1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;

3a?1(2)已知正数a满足:存在x0?[1,??),使得f(x0)?a(?x0?3x0)成立.试比较e与a

e?1的大小,并证明你的结论.

11.已知函数f?x??eln?x?2?(e为自然对数的底数).

ax(1)若a?R,F?x??e?axf'?x?,讨论F?x?的单调性; (2)若a?

12.已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx(a?R).

(1)若函数g(x)?f(x)?x上带你(1,g(1))处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;

(2)若函数y?f(x)在(0,)上无零点,求a的最小值.

1,函数g?x??f?x??x?1在(-1,+∞)内存在零点,求实数a的范围. 212 4

13.已知a?R,函数f(x)?2?alnx. x(1)若函数f(x)在区间(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围; (2)当a?0时,求函数f(x)的最小值g(a)的最大值;

(3)设函数h(x)?f(x)?(a?2)x,x?[1,??),求证:h(x)?2.

14.设函数f(x)??alnx?x?ax(a?R). (1)试讨论函数f(x)的单调性;

(2)设?(x)?2x?(a?a)lnx,记h(x)?f(x)??(x),当a?0时,若方程

222h(x)?m(m?R)有两个不相等的实根x1,x2,证明h'(

15.已知函数f?x??e?a(lnx?1)(a?0) .

xx1?x2)?0. 2(1)f(x)在区间(0,2)上的极小值等于,求;

f??x??f?x?x21?mx??1,设x1,x2(x1?x2)是函数h?x???g?x?(2)令g?x??2xa的两个极值点,若m?43,求h(x1)?h(x2)的最小值. 3 5

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2024-2024年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(一)1.已知函数f(x)?x?ax?lnx(a?R).(1)讨论函数f(x)在[1,2]上的单调性;(2)令函数g(x)?ex?12?x2?a?f(x),e=2.71828…是自然对数的底数,若函数g(x)有且只有一个零点m,判断m与e的大小,并说明理由.
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