2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质
学科： 数学 年级： 高一 班级
【学习目标】
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面垂直的性质定理．
2.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质，并能运用性质定理解决一些简单问题．
3.掌握平行与垂直之间的转化 【学习重难点】
重点：两个性质定理的证明. 难点：两个性质定理的证明. 【预习指导】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行．( ) (2)垂直于同一平面的两条直线互相平行．( )
(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．( )
(4)两个平面垂直，一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．( )
(5)两个平面垂直，一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．( ) 2．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系( )
A．b∥α B．b⊥α C．b?α D．b?α或b∥α
3．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则( )
A．直线a必垂直于平面β B．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面β D．过a的平面与过b的平面垂直
4．如图2-3-28所示，三棱锥S－ABC中，平面SBC⊥底面ABC，且SA＝SB＝SC，则△ABC是________三角形．
图2-3-28
【合作探究】
一、直线与平面垂直的性质定理
1．问题：已知直线a、b和平面?，如果a??,b??，那么直线a、b一定平行吗？ 已知a??,b?? 求证：b∥a. 证明：假定b不平行于a，设b?=0
b′是经过O与直线a平行的直线 ∵a∥b′，a?? ∴b′⊥a 即经过同一点O的两线b ，b′都与?垂直这是不可能的，
因此b∥a. 2．直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 简化为：线面垂直?线线平行 二、平面与平面垂直的性质定理 1．问题 黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面
垂直？
2．例1 设???，?
?=CD，AB??，AB⊥CD，AB⊥CD = B求证AB??
证明：在?内引直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角??CD??的平面角.由???知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是?内的两条相交直线，所以AB⊥? 3．平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简记为：面面垂直?线面垂直. 例2 如图，已知平面?,?，???，直线a满足a??，a??，试判断直线a与平面?的位置关系
解：在?内作垂直于?与?交线的直线b， 因为a??，所以b?? 因为a??，所以a∥b. 又因为a??，所以a∥?. 即直线a与平面?平行.
例3 设平面?⊥平面?，点P作平面?的垂线a，试判断直线a与平面?的位置关系？ 证明：如图，设??= c，过点P在平面?内作直线b⊥c，根据平面与平面垂直的性质定理有b??.
因为过一点有且只有一条直线与平面?垂直，所以直线a与直线b垂合，因此a??. 【巩固练习】
1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内错误的画“×”.
画“√”
（1）a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （ √ ） b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ √ ）
2.3.3 直线与平面垂直的性质(优秀经典公开课教案及练习答案详解)
