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《从位移、速度、力到向量》
教学设计
本节课的内容是北师大版数学必修 4,第二章《平面向量》的引言和第一节 《从位移、速度、力到向量》两部分，所需课时为 1课时。
一、 教材分析
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三 角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。 向量集数与形 于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等 既有大小又有方向的量是它的物理背景， 有向线段是它的几何背景。向量就是从 这些实际对象中抽象概括出来的数学概念， 经过研究，建立起完整的知识体系之 后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问 题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重 要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数 学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。
二、 学情分析
在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值 （线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
三、 目标定位
根据以上的分析，本节课的教学目标定位：
1） 、知识目标 \\ /
⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； ⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2） 、能力目标
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⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量； ⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； 3）、情感目标
⑴运用实例，激发爱国热情；
⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；
⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重难点：
重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念； 难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；
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四、 教学过程概述：
向量概念的形成
4.1.1让学生感受引入概念的必要性
引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位 置的变化引出位移。
意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有 大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于 激发学习兴趣。
问题1你能否再举出一些既有大小又有方向的量？ 意图：激活学生的已有相关经验。 进一步直观演示，加深印象。
追问：生活中有没有只有大小没有方向的量 ？请举例。
意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举 例可以观察到他们对概念属性的领悟， 形成对概念的初步认识，为进一步抽象概 括做准备。
类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。 4.1.2向量的表示方法
问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向 量表示出来呢
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意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受 用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）
几何表示法：
记作A B
f f -
| A B|为AB的长度（又称模）。 字母表示法： a、b、c 或 a、b、c
4.1.3单位向量、零向量的概念：
问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短 不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量
意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要 归纳小结：单位向量 长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方 向上的单位向量.
让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？ 归纳小结：零向量—长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。 提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实 数集合中的0和1. 相等向量、平行（共线）向量概念的形成 设计活动：传花游戏
意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等 向量与平行向量的本质特征。
归纳：
1、 从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 \\
记作：a // b II c
任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 —? —? 2、 从“长度”角度看，有模相等的向量，丨a | = | b I f f 3、 既关注方向有又关注长度有相等向量：记作： a = b
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第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案平面向量第一课教案江西郑敏
