上升过程中,杆的形变量先变大,后变小,故弹性势能先变大后变小,选项B错误；起跳上升过程中,运动员的重心升高,重力势能增加,选项C正确；越过横杆后下落过程中,运动员的重力做正功,重力势能减少,动能增加,选项D正确。 【试题参考答案】: ACD
3.2024年春晚在舞《春海》中拉开帷幕。如图3所示,五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起,若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等,下面说法中正确的是( )
图3
A.观众欣赏表演时可把领舞者看做质点 B.2号和4号领舞者的重力势能相等 C.3号领舞者处于超重状态 D.她们在上升过程中机械能守恒
【试题解析】: 观众欣赏表演时看演员的动作,所以不能将领舞者看做质点,故A错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度,质量相等,所以重力势能相等,故B正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起,所以处于平衡状态,故C错误；上升过程中,钢丝绳对他们做正功,所以机械能增大,故D错误。 【试题参考答案】: B
4.(多选)如图4所示,一直角斜面体固定在水平地面上,左侧斜面倾角为60°,右侧斜面倾角为30°,A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上,两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态,不考虑所有的摩擦,滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻绳,让物体从静止开始沿斜面滑下,下列说法正确的是( )
图4
A.着地瞬间两物体的速度大小相等
B.着地瞬间两物体的机械能相等 C.着地瞬间两物体所受重力的功率相等 D.两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶3
【试题解析】: 根据初始时刻两物体处于平衡状态,由平衡条件可知,mAgsin 60°＝ mBgsin 30°,由此可得,两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶3；由机械能守恒定律可知,着地瞬间两物体的速度大小相等,选项A、D正确；着地瞬间,A 物体重力功率PA＝mAgvsin 60°,B物体重力功率PB＝mBgvsin 30°,两物体所受重力的功率相等,选项C正确；由于两物体质量不等,初始状态两物体的机械能不相等,所以着地瞬间两物体的机械能不相等,选项B错误。 【试题参考答案】: ACD
5.(多选)如图5甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g。以下判断正确的是( )
图5
A.当x＝h＋x0时,重力势能与弹性势能之和最大 B.最低点的坐标为x＝h＋2x0 C.小球受到的弹力最大值大于2mg mgx0D.小球动能的最大值为mgh＋2 【试题解析】: 根据乙图可知,当x＝h＋x0时,小球的重力等于弹簧的弹力,此时小球具有最大速度,以弹簧和小球组成的系统机械能守恒可知,重力势能与弹性势能之和最小,故A错误；根据运动的对称性可知,小球运动的最低点大于h＋2x0,小球受到的弹力最大值大于2mg,故B错误,C正确；小球达到最大速度的过程中,根据
11mgx0
动能定理可知mg(h＋x0)－2mgx0＝2mv2,故小球动能的最大值为mgh＋2,故D正确。
【试题参考答案】: CD
6.(2024·云南昆明七校调研)如图6所示,一长l＝0.45 m的轻绳一端固定在O点,另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球,悬点O距离水平地面的高度H＝0.90 m。开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向上,将小球从静止释放,当小球运动到B点时,轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失及空气阻力,取重力加速度g＝10 m/s2。
图6
(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点,求C点与B点之间的水平距离；
(2)若OP＝0.30 m,轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂,求轻绳能承受的最大拉力。
【试题解析】: (1)设小球运动到B点时的速度大小为vB, 12由机械能守恒定律得2mvB＝mgl 解得小球运动到B点时的速度大小 vB＝2gl＝3.0 m/s
小球从B点做平抛运动,由运动学规律得x＝vBt 1y＝H－l＝2gt2
解得C点与B点之间的水平距离x＝0.90 m。 (2)设轻绳碰到钉子时,轻绳拉力恰好达到最大值Fm, mv2B
由牛顿运动定律得Fm－mg＝r 又r＝l－OP 解得Fm＝7 N。
【试题参考答案】: (1)0.90 m (2)7 N
综合提能练
7.如图7所示,长直轻杆两端分别固定小球A和B,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻拨动小球B,使小球BL
在水平面上由静止开始向右滑动,当小球A沿墙下滑距离为2时,下列说法正确的是(不计一切摩擦,重力加速度为g)( )
图7
1
A.杆对小球A做功为4mgL 1
B.小球A、B的速度都为2gL
11
C.小球A、B的速度分别为23gL和2gL 1
D.杆与小球A、B组成的系统机械能减少了mgL
2
L1212
【试题解析】: 对A、B组成的系统,由机械能守恒定律得mg·2＝2mvA＋2mvB,又有
11
vAcos 60°＝vBcos 30°,解得vA＝23gL,vB＝2gL,选项C正确,B、D错误；对A,L121L1由动能定理得,mg2＋W＝2mvA,解得杆对小球A做的功W＝2mv2A－mg·＝－mgL,28选项A错误。 【试题参考答案】: C
8.(多选)如图8所示,光滑半球的半径为R,球心为O,固定在水平面上,其上方有一R个光滑曲面轨道AB,高度为2。轨道底端水平并与半球顶端相切,质量为m的小球由A点静止滑下,最后落在水平面上的C点,重力加速度为g,则( )
图8
A.小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点 B.小球将从B点开始做平抛运动到达C点 C.OC之间的距离为2R
D.小球运动到C点的速率为3gR
R12
【试题解析】: 小球从A到B的过程中,根据机械能守恒可得mg·
2＝2mv－0,解v2B
得v＝gR,而在B点,当重力完全充当向心力时,根据mg＝mR,解得vB＝gR,故当小球到达B点时,重力恰好完全充当向心力,所以小球从B点开始做平抛运动到达12
C,A项错误,B项正确；根据平抛运动规律,水平方向上x＝vBt,竖直方向上R＝2gt,31解得x＝2R,C项错误；对整个过程机械能守恒,故有2mgR＝2mv2C,解得vC＝3gR,D项正确。 【试题参考答案】: BD
9.(多选)如图9所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内,O是圆心,OC竖直,OA水平,B是最低点,A点紧靠一足够长的平台MN,D点位于A点正上方。现于D点无初速度释放一个可视为质点的小球,在A点进入圆弧轨道,从C点飞出后落在平台MN上的P点,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
图9
A.改变D点的高度,小球可落在平台MN上任意一点 B.小球落到P点前瞬间的机械能等于D点的机械能 C.小球从A运动到B的过程中,重力的功率一直增大
高中物理必修2第五章 机械能和能源第3讲 机械能守恒定律及其应用
