三模考试
数 学 题 签
温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各式中运算正确的式子是（ ）。
A．a3?a2?a6 B．(?a)?a C．?325??3?2??3 D．(?1)?2?1 22．有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案
与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）
3．如图点P按A?B?C?M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点
P经过的路程x为自变量，?APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）
4．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
5．若关于x的方程x?m?2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
2A． m??1
B． m??2 C．m?0 D．m?0
6．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D． 4
7．如图，下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）
数学试卷第1页（共6）
8．已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．?2,1?
B．?,3?
?2??3?
C．(-2，-1) D．(-1，2)
9．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓励同学们，带了
70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车5元，乙种笔记本每本4元，每种笔记本至少买2本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
10．如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于
E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2?4CF?CD；③AD＝DE；④CF?2DF．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
BAPDFEG
C二、（每题3分，共30分）
11．5月20日是全国学生营养日，将数20140520精确到万位后，请用科学记数表示为 ．
12．函数y?x中，自变量x取值范围是 ． x?113．如图所示，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请
写出图中一组相等的线段 .
14．小华抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为 ．
15．一次函数y?(m?3)x?1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________．
16．等腰三角形△ABC底角的余弦值是
3，一边长为12，则等腰三角形的面积为 ． 417．“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利
390元，这件家用电器的进价是 元．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为 ____________．
19．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为 。
20．如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在三角形内部裁剪下一个如图1
所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为S1;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为S2；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为
O 图7yPxA( 6, 0 )S3；.........，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积Sn= cm2．
三、解答题（本题共8道题，满分60分） 21．（本题满分5分）先化简，再求值：(你喜欢的数x代入求值． 22．（本小题满分6分）
2如图二次函数y?x?bx?c的图象经过A??1，0?和B?3，0?两点，
24x，并任选一个?2)?x?1x?1x?1y A 0 C B x 且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；
22题
△MCD（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确 图 定的形状．
?b4ac?b2?参考公式：顶点坐标??，?
4a??2a23．(本题满分6分)如图, ⊙O直径CD⊥AB于E, AF⊥BD于F, 交CD的延长线于H, 连AC. (1) 求证：AC＝AH；
(2) 若AB＝42, OH＝5, 求⊙O的半径.
24．（本题满分7分）牡丹江管理局大力开展 “阳光体育”活动，某校利用大课间举办阳光体育竞赛．下图为该校八年1班参加竞赛比赛（包括跳绳、踢毽、排球、篮球四个类别）的参赛人数统
C A F H
O E D B 计图：
参赛人数（单位：人） 我校2013年运动会比赛 八年1班参赛人数条形统计图
我校2013年运动会比赛 八年1班参赛人数扇形图
（1）该班参加踢毽、篮球比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该班参加运动会比赛的总人数是 人，跳绳所在扇形的圆心角的度数是 °， 并把条形统计图补充完整；
（3）从全校参加运动会比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年该校
中小学参加运动会比赛人数共有1485人，请你估算今年参加运动会比赛的获奖人数大约是多少人?
25．（本题满分8分）B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。A港、B岛、C港依次在同一条直线上，一渔船从A港出发经由B岛向C港航行，航行2小时时发现鱼群，
8清6 4 2 0 跳绳 排球 踢毽 篮球 参赛类别
6 4 6 排球 25% 踢毽
跳绳
篮球 25%
数学试卷第4页（共6）
2020-2021学年黑龙江省牡丹江九年级中考三模数学试题及答案解析
