(2)定量计算有关物理量
动量定理p′－p＝I中，动量变化Δp与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有： ①应用I＝Δp求变力的冲量．
②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化．
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小．
名师点睛：1.动量定理的使用具有普遍性，不论物体的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还是物体系，是宏观还是微观，都是适用的．
2．应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全过程列式较为简单．在解题时要树立整体优先的意识．
【例2】 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10 m/s2)
[解析] 方法一：运动员刚接触网时速度的大小v1＝2gh1＝2×10×3.2 m/s＝8 m/s，方向向下．
刚离网时速度的大小v2＝2gh2＝2×10×5.0 m/s＝10 m/s，方向向上． 运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有：
(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝
mv2－m?－v1?
＋mg
Δt
?60×10－60×?－8??
解得F＝?＋60×10? N＝1 500 N，方向向上．
1.2??
方法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理： 自由下落的时间为 t1＝
2h1
g＝2×3.2
s＝0.8 s 10
运动员离网后上升所用的时间为
t2＝
2h2g＝2×5
s＝1 s 10
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有
FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则FN＝
t1＋t2＋t30.8＋1＋1.2
mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上． t31.2
[答案] 1 500 N 方向向上
例2中，若运动员落到普通沙坑中，经Δt1＝0.1 s停下，其他条件不变，
则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？
【提示】 由(F－mg)Δt1＝0－(－mv1) 得F＝5 400 N.
用动量定理进行定量计算时的注意事项
(1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．
[跟进训练]
3．质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t总．
[解析] 方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力F、Ff的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体只受Ff的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0.
设向右为正方向，根据动量定理得： 第一阶段：(F－Ff)t1＝mv1－0＝mv1 第二阶段：－Ff·t2＝0－mv1＝－mv1 两式相加：F·t1－Ff(t1＋t2)＝0
因为Ff＝μmg，代入上式，可求出t2＝Ft1
所以t总＝t1＋t2＝μmg.
?F－μmg?t1
μmg
方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，μmg则作用了t总时间，动量变化Δp＝0.则
Ft1
F·t1－μmgt总＝0，解得t总＝μmg. Ft1[答案] μmg
1．物理观念：冲量的概念． 2．科学思维：动量定理的推导，用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象． 3．科学方法：用F-t图像与t轴所围的面积求冲量.
1．(多选)恒力F作用在
质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零
BD [对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．]
2．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
D [落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确．]
3．如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确．]
4．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
[解析] 设水滴下落与石头碰前速度为v，则有
1
mgh＝mv2
2
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力大小为F，方向向上，由动量定理(取向上为正方向)得：
－FΔt＝0－Δmv 又因Δm＝ρQΔt 联立得：F＝2×103 N
由牛顿第三定律知，水对石头的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下． [答案] 2×103 N 5．[思维拓展]
一质量为m、长为L的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤的秤盘接触．某时刻放开柔软绳上端，如图所示，求台秤的最大读数．
[解析] 设t时刻落到秤盘上的绳长为x，此时绳速为v＝2gx.在Δt(Δt→0)时间内，有质量为Δm＝ρΔx的绳落到秤盘上，其中ρ为绳的线密度(线密度是绳单位长度的质量)．取向上为正方向，忽略微元段绳本身的重力冲量，根据动量定理，有
FΔt＝0－(－Δm·v) 解得F＝2ρgx 故N＝F＋ρgx＝3ρgx
所以台秤的最大读数为3mg，出现在软绳将要全部掉到秤盘上时． [答案] 3mg
第1章 2 动量定理—2020-2021学年新教材人教版(2019)高中物理选择性必修第一册练习
