2.动量定理
学习目标：1.[物理观念]通过学习，理解冲量的概念及其矢量性． 2.[科学思维]通过理论推导，掌握动量定理，理解其确切含义． 3.[科学思维]通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象和解决实际问题．
☆ 阅读教材，回答第6页“问题”并梳理必要知识点．教材P6“问题”提示：延长船与岸的接触时间，以减小它们之间的作用力．
一、动量定理 1．冲量
2．动量定理
(1)物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量． (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv. 冲量的大小与物体是否运动无关． 二、动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间短，物体受的力就大；作用时间长，物体受的力就小.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同． (2)力越大，力对物体的冲量就越大．
(√) (×)
(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定
不为零． (√) (×)
(4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变． 2．(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是( ) A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变 C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
BCD [由FΔt＝Δp知，FΔt越大，Δp越大，但动量不一定大；由动量定理可知，物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变；冲量与Δp不仅大小相等，而且方向相同；由F＝
Δp
知，物体所受合外力越大，其动量变化就越快．] Δt
3．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( ) A．减小冲量 B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地面的压强，起到安全作用
C [脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C项正确．]
如图中文具盒静止一段时间，重力对它做功一定为零，而一段时间内重力的冲量为零吗？ 对冲量的理解 提示：文具盒静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零． 1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应．
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性． (4)冲量的单位：冲量与动量的单位关系是1 N·s＝1 kg·m/s. 2．冲量的计算
(1)计算冲量的大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．
(2)公式I＝Ft只适合用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：
①用动量定理I＝mv′－mv求冲量．
②若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．
③若给出了力F随时间t变化的图像，可用F-t图像与t轴所围的面积求冲量．如图所示，力F在1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，力F在6 s内的冲量I＝20×1 N·s－10×5 N·s＝－30 N·s.
(3)合冲量计算的三种方法：
①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；
②如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解； ③用动量定理I＝p′－p求解． 名师点睛：冲量与功的区别
(1)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定，冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定，力作用在物体上一段时间，力的冲量不为零，但力对物体做的功可能为零．
(2)功是标量，其正、负表示的是动力对物体做功还是物体克服阻力做功．冲量是
矢量，其正负号表示方向，计算冲量时要先规定正方向．
【例1】 在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析] 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．
重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量IFN＝FNt＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面斜向上．
摩擦力的冲量IFf＝Fft＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
[答案] 见解析
?1?在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力. ?2?注意不要忘记说明冲量的方向. [跟进训练]
训练角度1 对冲量的理解
1．(多选)关于冲量，下列说法中正确的是( ) A．冲量的方向是由力的方向决定的 B．冲量的方向一定和动量的方向相同 C．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 D．物体所受合力的冲量等于物体动量的变化
ACD [冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，A正确；冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，B错误；根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，冲量的大小一定和动量变化量的大小相同，C、D正确．]
训练角度2 冲量的计算
2．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mg sin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0
C [根据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故C正确．]
把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输，结果会怎么样呢？可能多数会被打碎．现在，如图，把鸡蛋放到海绵盒子中，即使是长途运输也不会破碎，你能解释这种现象吗？ 动量定理及其应用 提示：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小，把鸡蛋放到海绵盒子中运输，是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力． 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
第1章 2 动量定理—2020-2021学年新教材人教版(2019)高中物理选择性必修第一册练习
