欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
层次分析法应用实例
时间：2021.02.03 创作：欧阳体 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机
准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。
方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）. 解决步骤：
1.建立递阶层次结构模型
选购手机A 实用性B1 功能性B2 外观B3 价格B4 Iphone C1 索爱C2 华为C3 图1 选购手机层次结构图
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2.设置标度
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度 1 3 5 7 9 2、4、6、8 倒数
定义（比较因素i与j） 因素i与j同样重要 因素i与j稍微重要 因素i与j较强重要 因素i与j强烈重要 因素i与j绝对重要 两个相邻判断因素的中间值
因素i与j比较得判断矩阵a ij，则因素j与i相比的判断为aji=1/aij
注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1； i，j=1，2，…，n
显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵
A B1 B2 B3 B4
B1 1 1/3 1/5 1
B2 3 1 1/3 3
B3 5 3 1 5
B4 1 1/3 1/5 1
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表1 判断矩阵A—B
B1 C1 C2 C3
C1 1 3 5
C2 1/3 1 3
C3 1/5 1/3 1
表2 判断矩阵B1—C
B2 C1 C2 C3
C1
1 1/3 1/3
C2
3 1 1
C3
3 1 1
表3 判断矩阵B2—C
B3 C1 C2 C3
C1
C2 1 1/3 1/6
C3 3 1 1/4
6 4 1
表4 判断矩阵B3—C
B4 C1 C2 C3
C1
C2 1 4 6
1/4 1 3 C3
1/6 1/3 1
表5 判断矩阵B4—C
4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值：
○1将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij；
○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n）；
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