^.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC． （1）求该抛物线的解析式；
（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷
一、选择题1．B．2．B．3．B．4．C5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．
二、填空题 11．
．12．﹣32．13．．14．9﹣
﹣
．
15．∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC， ∵EF⊥AA′，
∴∠EPA=∠FPA=90°，
∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°， ∴∠AEP=∠AFP， ∴AE=AF，
∵△A′EF是由△AEF翻折， ∴AE=EA′，AF=FA′，
∴AE=EA′=A′F=FA，
∴四边形AEA′F是菱形， ∴AP=PA′
①当CD=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3， ∴AP=AA′=．
②当A′C=A′D时，∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC， ∴△A′CD∽△DAC， ∴∴A′C=
=
， ，
=
， ．
∴AA=8﹣∴AP=AA′=
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故答案为或三、16．
．
，a=1，当a=1时，原式=
．② 30°
．
17．（2）填空：①
18．解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）； （2）C层次的人数是300×20%=60（人），
则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是D层次所占的百分比是
=10%．
=72°；
=2800（人）．
=40%，
（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×
（4）对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）的大约4000× 19．∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°． （2）x=37.5厘米．
∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米． 20．（1） 30 元；
（2）y1=30×0.6x+50=18x+50； 当0≤x≤10时，y2=30x； 当x＞10时，y2=300+∴y1=18x+50，y2=
（x﹣10）=15x+150．
．
（3）画出y1与x的函数图象，如图所示． 当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525， ∵500＜525，
∴选择甲采摘园较为优惠．
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21．y=﹣．点D的坐标为（，﹣4）．
22．（1） MN=DG ，位置关系是 MN⊥DG ； 故答案为MN=DG，MN⊥DG； （2）（1）的结论仍然成立． ∴MN⊥DG，MN=DG．
（3）延长GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，
在△AMP和△FMG中，
，
∴△AMP≌△FMG， ∴AP=FG，∠APM=∠FGM， ∴AP∥GF， ∴∠PAQ=∠Q，
∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO， ∠ODQ=∠OGC=90°， ∴∠Q=∠GCO， ∴∠PAQ=∠GCO．
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形， ∴DA=DC，GF=GC， ∴AP=CG．
在△APD和△CGD中，
，
∴△APD≌△CGD， ∴PD=DG． ∵PM=GM， ∴DM⊥PG．
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∵DN=GN， ∴MN=DG． ∵GC=CE=3，
∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上， ∵DC=BC=7，
∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4， ∴MN的最大值为5，最小值为2．
23．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2； （2）如图1，
由（1）知y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+； ∵D为抛物线的顶点， ∴D（2，），
∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动， ∴设M（2，m），（m＞）， ∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9， ∵∠OMB=90°，
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∴OM2+BM2=OB2， ∴m2+4+m2+1=9， ∴m=
或m=﹣
），
（舍），
∴M（0，∴MD=
﹣，
∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动， ∴t=
﹣；
（3）存在点P，使∠PBF被BA平分， 如图2，
∴∠PBO=∠EBO， ∵E（0，﹣1），
∴在y轴上取一点N（0，1）， ∵B（3，0），
∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①， ∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，
联立①②得，
解得或（舍去），
∴P（，）
2017年度河南地区洛阳市中考数学一模试卷（解析版）
