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2017年河南省洛阳市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.
的相反数是( )
C.﹣5 D.5
A. B.
2.大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值,累计计算,一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元,其中160万元用科学记数法表示为( ) A.1.6×105 B.1.6×106 C.1.6×107 D.1.6×108
3.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是( )
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和俯视图 4.下列各式计算正确的是( )
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6 C.a3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
5.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
6.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.
B.
C.
D.
7.洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动,其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(吨)
15 3
20 6
25 7
30 9
41 5
户数
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则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是( ) A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
8.如图,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=
,则△CEF的周长为( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
9.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:0﹣(﹣3)﹣2= .
12.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为 .
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13.有三辆车按A,B,C编号,甲、乙两人可任意选坐一辆车,则两人同坐C号车的概率为 .
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为 .
15.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF折叠,使点A落在点A′处,当△A′CD时等腰三角形时,AP的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.先化简,再求值:
÷(a+2﹣
),其中x2﹣2
x+a=0有两个不
相等的实数根,且a为非负整数.
17.如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD于点E,CG⊥AD于点G,连接FE,FC. (1)求证:GC是⊙F的切线; (2)填空:
①若∠BAD=45°,AB=2
,则△CDG的面积为 .
②当∠GCD的度数为 时,四边形EFCD是菱形.
18.某居民区道路上的“早市”引起了大家关注,小明想了解本小区居民对“早市”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“早市”的看法分为四个层次:A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制;C、无所谓D、不赞同,并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
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请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)求本次被抽查的居民有多少人? (2)将图1和图2补充完整;
(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次). 19.如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度. (1)求∠CBO的度数;
cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(2)求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,
20.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同,销售价格也相同,“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;
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(2)求y1、y2与x的函数表达式;
(3)在图中画出y1与x的函数图象,若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克,那么甲、乙哪个采摘园较为优惠?请说明理由.
21.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2. (1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
22.如图①,C为线段BE上的一点,分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点,连接MN (1)线段MN和GD的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°,其他条件不变,如图②,(1)的结论是否成立?说明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周,其他条件不变,直接写出MN的最大值和最小值.
2017年度河南地区洛阳市中考数学一模试卷(解析版)
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