推荐高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.2“非”否定预习导航学案新人教B版选修2

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1.2.2“非”（否定）

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课程目标 1.了解含有“非”的命题的含义． 2．会判断含有逻辑联结词“非”的命题的真假． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1．命题p的否定?p

(1)“非”命题的表示及读法：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作?p，读作“非

学习脉络 p”或“p的否定”．

(2)含有“非”的命题的真假判定： p 真 假 ?p 假 真 思考1对一个命题p进行否定，否定的是此命题的条件还是结论？ 提示：对一个命题p进行否定，否定的是此命题的结论． 2．存在性命题的否定

存在性命题p ?p 结论 ?x∈A，p(x) ?x∈A，?p(x) 存在性命题的否定是全称命题 思考2存在性命题否定后如何进行真假判断？ 提示：存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反，只需判断出原存在性命题的真假即可作出判断．

3．全称命题的否定

全称命题q ?q 结论 全称命题的否定是存在性命题 ?x∈A，q(x) ?x∈A，?q(x) 思考3全称命题的否定描述是否唯一？ 提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．

思考4省略全称量词的全称命题如何进行否定？

提示：有的全称命题省略了全称量词，否定时要特别注意．例如，q：实数的绝对值是正数．将

?q写成：“实数的绝对值不是正数”就错了．原因是q是假命题，?q也是假命题，这与q，?q一个为真一个为假相矛盾．正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数．”为了避免出错，

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可用真值表加以验证．

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