在导数运算中构造函数解决问题（一）
Ex1：设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f'(x)、g'(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，则当a?x?b时，有（ C ）
A.f(x)g(b)?f(b)g(x) B.f(x)g(a?)C.f(x)g(x)?f(b)g(b) D.f(x)g(x?) (xf(a)gf(b)g (a变式1：设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，g(?3)?0，求不等式f(x)g(x)?0的解集.
变式2：：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当x?0时，
f'(x)g(x?)f(x)g'(?x)，g(?3)?0，求不等式f(x)g(x)?0的解集.
f(x)?ax，且f'(x)g(x)?f(x)g'(x)，g(x)Ex2：已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足
?f(n)?f(1)f(?1)531*n??，若有穷数列?的前项和等于，则n等于 5 . (n?N)?g(1)g(?1)232?g(n)?变式：已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足
f(x)?ax，且f'(x)g(x)?f(x)g'(x)g(x)，若
若
f(1)f(?1)5??，求关于x的不等式logax?1的解集. g(1)g(?1)2Ex3：已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x?0时，f'(x)?若a?f(x)?0，x111则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（ D ） f(),b??2f(?2),c?lnf(ln2)，
222Aa.?b?c B.a?c? b C.c?b?a D.b?a? cEx4：（10黄冈3月检测）已知函数f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x)?f'(x)对于任意x?R恒成立，e为自然对数的底数，则（ C ）
A.f(1)?e?f(0)、f(2013)?e2013?f(0) B.f(1)?e?f(0)、f(2013)?e2013?f(0) C.f(1)?e?f(0)、f(2013)?e2013?f(0) D.f(1)?e?f(0)、f(2013)?e2013?f(0)
变式：设f(x)是R上的可导函数，且f'(x)??f(x)，f(0)?1，f(2)?xx1.求f(1)的值. e2xx)]'0?提示：由f'(x)??f(x)得f'(x)?f(x)?0，所以ef'(x)?ef(x)?0，即[ef(设函数F(x)?ef(x)，则此时有1?F(2)?F(0)?1，故F(x)?ef(x)?1，…
xx，
Ex5：（09天津）设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)，且2f(x)?xf'(x)?x，下面的不等式在R内恒成立的是（ A ）
2A.f(x)?0 B.f(x)? 0 C.f(x)?x D.f(x)? x变式：已知f(x)的导函数为f'(x)，当x?0时，2f(x)?xf'(x)，且f(1)?1，若存在
x?R?，使f(x)?x2，求x的值.
【模型总结】
关系式为“加”型
（1）f'(x)?f(x)?0 构造[ef(x)]'?e[f'(x)?f(x)] （2）xf'(x)?f(x)?0 构造[xf(x)]'?xf'(x)?f(x) （3）xf'(x)?nf(x)?0 构造[xf(x)]'?xf'(x)?nxnnn?1xxf(x)?xn?1[xf'(x)?nf(x)]
（注意对x的符号进行讨论）
关系式为“减”型
f(x)f'(x)ex?f(x)exf'(x)?f(x)?（1）f'(x)?f(x)?0 构造[x]'?
e(ex)2ex（2）xf'(x)?f(x)?0 构造[f(x)xf'(x)?f(x) ]'?2xxf(x)xnf'(x)?nxn?1f(x)xf'(x)?nf(x)?（3）xf'(x)?nf(x)?0 构造[n]'?
x(xn)2xn?1（注意对x的符号进行讨论）
在导数运算中构造函数解决问题一
