角形的性质与判定是解题的关键．
26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1． （1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；
（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；
（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．
x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；
（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解； （3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S， ∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°， ∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC， ∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS）， ∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，
故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1）， 将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣a＝，c＝11，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣
x+11；
x+c并解得：
（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0）， 点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），
则AB＝，AD＝5，
点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1）， ∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2， 解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2）， 故点E（6，4）， 把x＝6代入y＝x2﹣故点E在抛物线上；
（3）①当切点在x轴下方时，
设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，
x+11＝4，
AH＝AB＝
，GA＝
，
∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA， ∴
，即：
，
解得：KO＝2或﹣（舍去﹣）， 故点K（﹣2，0），
把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得： 直线的表达式为：y＝﹣x﹣1； ②当切点在x轴上方时， 直线的表达式为：y＝2x﹣1；
故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
2019年广西梧州市中考数学试卷
