【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
12．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ） A．x1＜﹣1＜2＜x2
B．﹣1＜x1＜2＜x2
C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断． 【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，
∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图： 当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2； 又∵x1＜x2 ∴x1＝﹣1，x2＝2； ∴x1＜﹣1＜2＜x2， 故选：A．
【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（3分）计算：
＝ 2 ．
【考点】24：立方根．
【分析】根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵23＝8 ∴
＝2
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是 8 cm．
【考点】KX：三角形中位线定理．
【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC． 【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点， ∴DE＝2FG＝4cm，
∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝8cm， 故答案为：8．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 15．（3分）化简：
﹣a＝ a﹣4 ．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案． 【解答】解：原式＝＝2a﹣4﹣a ＝a﹣4．
﹣a＝﹣a
故答案为：a﹣4．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．
16．（3分）如图，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 61 度．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∵∠ADC＝119°，DF⊥BC， ∴∠ADF＝90°， 则∠EDH＝29°， ∵BE⊥DC， ∴∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°． 故答案为：61．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH＝29°是解题关键． 17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是
．
【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．
【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°， ∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝65°， ∴∠AOC＝50°，
∴阴影部分的扇形OAC面积＝故答案为：
．
＝
，
【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键． 18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 ﹣1 ．
【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，OA＝得出AC＝2
OB＝
，﹣2，
，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2
﹣1，PC＝
PE＝3﹣
证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，
，即可得出结果．
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD， ∴OB＝AB＝1， ∴OA＝∴AC＝2
OB＝，
，
由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°， ∴CE＝AC﹣AE＝2
﹣2，
∵四边形AEFG是菱形， ∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°， ∴∠CEP+∠ACD＝90°， ∴∠CPE＝90°， ∴PE＝CE＝
﹣1，PC＝
PE＝3﹣）＝
，
∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣故答案为：
﹣1．
﹣1；
【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） 19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）． 【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣10+9+1 ＝0．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20．（6分）先化简，再求值：【考点】6D：分式的化简求值．
﹣，其中a＝﹣2．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝＝a2﹣2a2 ＝﹣a2，
当a＝﹣2时，原式＝﹣4．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
﹣
2024年广西梧州市中考数学试卷
