专题十
概率与统计
第三十四讲古典概型与几何概型
答案部分
1. A【解析】通解 设直角三角形 ABC的内角A , B , C所对的边分别为a , b , c ,
1
则区域I的面积即AABC的面积，为S1 =-bc，区域n的面积 S2 1 c
2
x ^） +
1 兀 2
>c（）
b
2 _[—
-^bc] =!兀（c +b2 -a'j+^bc-^bc，所以 E = S^，由几
2
2 2 2 8 2 2 1
Pi = P2，故选A .
何概型的知识知
优解 不妨设 MBC为等腰直角三角形， AB = AC = 2，则BC = 2J2，所以区域I
1
的面积即 MBC的面积，为S =-X2X2=2，区域n的面积
S2 =兀天12 _[兀咒（J2） _2]=2，区域出的面积 S3 =
2
根据几何概型的概率计算公式，得
5 = P2
兀+2
，P3
兀-2 兀+2
，所以Pl工P3 ,
P2 H P3 , Pl H P2 中 P3，故选 A .
2. C【解析】不超过 30
的素数有2, 3, 5, 7,
11, 13, 17, 19, 23, 29,共10个，从中 这10个数中两个不同的数的和等于
30的
随机选取两个不同的数有 Cw种不同的取法,
3
有对，所以所求概率P=Cr15，故选2 -
1
C3 4
10
半，根据几何概型的概率计算，所求概率为
6,乙 8, 9
4a2
兀
=—.选 B .
8
6, 7, 8, 9
3 B【解析】设正方形的边长为 2a，由题意可知太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一 4 C【解析】不放回的抽取2次有c9c8 =9^8=72，如图
可知(1,2)与(2,1)是不同，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同有 2CC =40,所求
14
40
概率为
5
7:50
8:00
8:10
8:20
8:30
5. B【解析】由题意得图:
1
由图得等车时间不超过 10分钟的概率为-
2
6. C【解析】由题意得：(x ,
［=1, 2，…，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1的点
均在如图所示的阴影中
V X
由几何概型概率计算公式知
4 _m 1 n
4m 丄… _ 冗=——，故选C.
n
7.
【解析】 基本事件总数为
皿 10
C15 , 恰有1个白球与1个红球的基本事件为
2
C^oC；，所求
概率为
C
15
2
21
7
P\
【解析】
24 8
9. 【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有
6^6=36种，点数之和为5的有4中,
1
所以所求概率为 '
36 9
4
4
10. B【解析】区间长度为 3-(—2)=5，［—2,1］的长度为1—(-2)=3 ,
2
故满足条件的概率为 P =-
3
11. B【解析】由几何模型的概率计算公式，所求概率
P =
S长方形
S阴影
2
12. B【解析】5个点中任取2个点共有10种方法，若2个点之间的距离小于边长，则这
个点中必须有1个为中心点，有4种方法，于是所求概率 P=—=-
2
10 5
13. D【解析】由题意作图，如图所示，
Q1的面
1
积为一x2x2=2，图中阴影部分的面积
丄，则所求的概率
4
2
=7，选 D .
8
14. 2--故所求概率 【解析】由题设可知矩形 ABCD面积为2,曲边形DEBF的面积为 2
2 T _4，选 A.
15. D【解析】总的可能性有 10种，甲被录用乙没被录用的可能性 3种, 乙被录用甲没被 录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性 3种，所以最后的概率 P
10
16. B【解析】任取两个不同的数有 (1,2 ),(1,3),(1,4 )(2,3 ),(2,4 ),(3,4 )共6 种，2个数 2 1
6 3 17. D【解析】由已知，点 P的分界点恰好是边 CD的四等分点,
2322
由勾股定理可得 AB =( AB) +AD，解得(少)2 =工，即 如
之差的绝对值为2的有(1,3 , (2,4 ),故P =-
爭，故选D .
4 AB 16 AB
18. C【解析】如图所示，令 AC=x,CB=y ,
则 x+y=12(x>0,y>0 )，矩形面积设为 S，则 S=xy=x(12-x)兰 32 ,
8 2
解得0vx<4
故选C. 或8 12 3 tn 剟 x 2 19 D 【解析】不等式组t剟y 2表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内的点的 坐 标为(X, y),则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于 2 表示的区域 2 2 4 —兀
专题十一概率与统计第三十四讲古典概型与几何概型答案
