北京市朝阳区2024~2024学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用） 2024.1
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是 A．以PA为半径的圆 C．以PC为半径的圆
B．以PB为半径的圆 D．以PD为半径的圆
2．视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 3．抛物线y?(x?2)?1的对称轴是
A．x??1 C．x??2
B．x?1 D．x?2
24．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为
A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1
5．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为
A．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在
A．R?2 B．0?R?2 C．R?1
D．0?R?1
1 4 B．
11 C． D．1 32
27．已知一次函数y1=kx+m(k?0)和二次函数y2=ax+bx+c(a?0)部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 y1 … 0 y2 … 0 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是 A．-1＜x＜2 0 1 -1 2 3 0 4 5 5 5 6 9 … … … B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4 8．如图，在?ABC中，AB?AC,MN是边BC上一条运动的线段(点
M不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN?1BC，MD?BC2交AB于点D，NE?BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM=x，?BMD的面积减去?CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．点（1，2）关于原点的对称点的坐标为_____．
10．若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0，则k=_____．
11．请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____．
12．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．
第13题图 第14题图 第15题图
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14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．
15．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____． 16．显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为 （1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为_____．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分） 17．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．
来18．如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?m图象交于A（-2，1），B（1，n）x两点．
（1）求m，n的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的
取值范围．
19. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 落在“铅笔”的次数m 落在“铅笔”的频率100 68 0.68 150 111 0.74 200 136 0.68 500 345 0.69 800 546 0.68 1000 701 0.70 m n（结果保留小数点后两位） （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
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20．已知：关于x的方程 x2?(2k?1)x?k2?1?0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
21．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．
22．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：
刹车时车速(千米/时) 刹车距离(米) 0 0 5 0.1 10 0.3 15 0.6 20 1 25 1.6 30 2.1 （1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；
（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；
（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．
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23．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明； （2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．
24．可以用如下方法估计方程x?2x?10?0的解：
当x=2时，x?2x?10=-2<0， 当x=-5时，x?2x?10=5>0， 所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程x?2x?10?0的另一个根在哪两个连续整数之间； （2）若方程x?2x?c?0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
25．M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C’PB’，当射线PC’经过点D时，射线PB’与BC交于点N． （1）依题意补全图形； （2）求证：△BPN∽△CPD；
（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．
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