第5、6章 万有引力定律及其应用 相对论与量子论初步
(90分钟 100分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.以下不属于狭义相对论的是( ) A.时间延缓 B.长度收缩 C.质量变大 D.时空弯曲 2.下列说法中正确的是( )
A.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动问题 B.光子的能量与其波长成正比
C.光具有波粒二象性，这里粒子和牛顿的微粒说中的粒子相同 D.普朗克提出的光子说成功解释了光电效应现象
3.一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，现宇航员希望将这段路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度是( ) A.
3149c B.c C. c D.c
525104.以下关于能量量子化和波粒二象性的说法，不正确的是( ) A.吸收和辐射的能量都是不连续的 B.公式ε=
hc既能体现光的波动性，又能体现光的粒子性 ?C.光具有波粒二象性，而且是一种几率波，有别于声波等机械波 D.电子显微镜利用了电子的粒子性
5.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍.那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A. 2倍 B. 11倍 C.倍 D.2倍
226.若已知地球半径为R，地球绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出( )
A.地球的质量 B.太阳的质量 C.地球的密度 D.太阳的密度
7.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影
响，则航天器的( ) A.线速度v=Gm B.角速度ω=gR RC.运行周期T=2πGmR D.向心加速度a= 2
Rg8.2020年11月1日，我国成功发射北斗COMPASS-G4地球静止轨道同步卫星.据了解这已是北斗二号卫星导航系统发射的第四颗地球静止轨道同步卫星，则对这四颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是( ) A.它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/s B.它们的运行周期可能不同 C.它们离地心的距离可能不同
D.它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
9.(2020·佛山高一检测)某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是( ) A.1天～4天之间 B.4天～8天之间 C.8天～16天之间 D.16天～20天之间
10.(2020·青岛高一检测)已知地球静止轨道同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的静止轨道同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球的平均密度之比约为( ) A.
1111 B. C. D. 356411.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A.图中航天飞机在飞向B处的过程中,月球引力做负功 B.航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 C.根据题中条件可以算出月球质量
D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
12.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体
重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，下面这些说法中，正确的是( )
R2A.g′=0 B.g′= 2g
rC.N≠0 D.N=m
Rg r二、计算题(本大题共4小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(10分)在一飞船上测得飞船长度为100 m，高度为10 m，当飞船沿长度方向以0.6c的速度从你身边经过时，按你的测量，船的高度和长度各为多少？
14.(12分)宇航员在月球上做实验，测得某物体的重力为地球上重力的p倍，已知地球第一宇宙速度为v，月球半径为地球半径的
1.根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球n做匀速圆周运动所必须具有的速率是多少？
15.(14分)利用航天飞机，人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星.
(1)已知一颗人造地球卫星在离地面高度一定的圆轨道上运行.当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4 km/s.取地球半径为
R=6 400 km,地球表面的重力加速度为g=9.8 m/s,试求这颗卫星离地面的高度.
(2)航天飞机返回地面时能够无动力着陆，当速度减到54 km/h时从尾部弹出减速伞，滑行300 m后停止.假设弹开减速伞后，航天飞机在跑道上滑行时受到的阻力恒为3.75×10 N，试求此时航天飞机的质量是多少？
16.(16分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行.另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
4
2
答案解析
1.【解析】选D.时空弯曲属于广义相对论的内容，其他三项属于狭义相对论的内容. 2.【解析】选A.经典力学适用于低速宏观问题，不适用于高速运动问题，A正确.光子的能量与其频率成正比，与其波长成反比，B错误.光的波粒二象性中的粒子是不连续的，而牛顿的微粒说指的是实物粒子，C错误.爱因斯坦提出的光子说成功解释了光电效应现象，D错误.
3.【解析】选C.地球上测得星球的距离l0=5光年，在做相对运动的火箭上观察l=3光年，
4v2v2所以火箭的速度满足：l=l01?2，3?51?2，解得：v=c，选C.
5cc4.【解析】选D.吸收或辐射光的能量为光子能量的整数倍，不连续，光的波动性与机械波有本质的区别，A、C正确.公式ε=
hcc是光的能量方程，是粒子性的体现，而又是波的频??率的体现，既能体现光的波动性，又能体现光的粒子性，B正确；电子显微镜利用了电子的波动性，D描述不正确,故选D.
Mmv25.【解析】选B.因第一宇宙速度即为地球近地卫星的线速度，由G2?m得v=
RRGM1，故M不变，R变为原来的两倍时，v减小为原来的，B正确. R2Mm4?26.【解析】选B.由G2?m2r可求得中心天体太阳的质量，但不能求得地球质量m，
rT故A、C错误，B正确；式中r为地球的轨道半径而非太阳半径，故太阳的密度无法求解，D错误.
7.【解析】选C.月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动
Mmv22
所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得G2?m=mRω=ma，则探月航天器的
RR线速度为v= GMGM,选项A错误.其加速度a=2,选项D错误.又知，在月球附近满足RRGgMm2?R2
=mg=mRω，因此探月航天器的角速度ω= ，其周期为T=，选项B?2?RR2?g错误、选项C正确.
8.【解析】选A.所有地球静止轨道同步卫星的速度大小(小于第一宇宙速度
7.9 km/s)、周期、离地心的高度都相等，所以A正确，B、C错误.地球静止轨道卫星的角速度ω同与赤道上物体的角速度ω赤相同，但它们的运动半径 r同>r赤，由a=rω知，向心加速度关系为a同>a赤，D错误.
2
TMm4?2r39.【解析】选B.根据G2?m2r得，T?2?，即卫?rTT月GMT月＝30天，解得T卫≈5.8天，B正确.
3r卫1＝，又 3r月2710.【解析】选A.设星球半径为R，绕星球运转的静止轨道同步卫星的轨道半径为r，则由
Mm4?23?r3MG2?m2r和ρ= 可得，ρ=，所以ρ行∶ρ地= 234rTGTR?R3333r行r地3373∶23＝2∶?0.3，故A正确. 22T行R3TRT(2T)行行行地地
11.【解析】选C.航天飞机飞向B处的过程中,万有引力与航天飞机的速度夹角小于90°,做正功,A错误;航天飞机在B处由椭圆轨道进入圆轨道,要做向心运动,必须点火减速,B错误;
Mm?2??对空间站,由G月2空?m空??r,可求出月球质量,C正确;由于空间站的质量未知,所
r?T?以无法求出空间站受到月球引力的大小,D错误. 独具【方法技巧】 变轨问题的分析技巧
由于我国发射航天器多以变轨发射为主，所以变轨问题是近几年高考的热点，解决此类问题的关键是：
2Mmv2(1)航天器满足G2?m时做离心运动，即通过点火加速可让航天器向高轨道变轨；
rrMmv2航天器满足G2?m时做向心运动，即通过点火减速可让航天器向低轨道变轨.
rr(2)航天器在变轨前后机械能有变化，从低(高)轨道向高(低)轨道变轨，机械能增加(减小). (3)不管是变轨前，还是变轨后，只要是圆轨道，就可用万有引力等于向心力的表达式进行分析计算.
2020高中物理 第5、6章万有引力定律及其应用相对论与
