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6.
（ 1） 试用 C 语言编程实现多层前向 NN 的 BP 算法。要求：输入、输出结点数目，隐层数目，及各隐层中结点的数目应为任意整数。
（ 2） 试用所编出的 BP 算法程序训练出一个实现 XOR 运算的 2 层前向网络。 （ 3） 用所编出的 BP 算法程序训练出输入矢量的维数分别为 n=7和 n=8的两个实现奇偶检验运算（即如题 2.(2)所述）的 2 层前向 NN。 注： 对第 6 题的要求：
(i) 列表给出训练收敛后的 NN 权值和所用的迭代次数；
(ii) 给出训练收敛后的训练误差和检验误差，及用训练集和检验集做输入时所得到的正确输出率；
(iii) 给出 NN 的学习曲线（即 E(W(k))随迭代次数 k 的变化曲线，该结果应是用计算程序计算和打印出来的曲线，而不要是用手画出的曲线）。
（1）用C语言编程实现前向NN的BP算法 解：
解题思路：先用 C语言编程实现前向 NN 的 BP 算法，再将误差保存至文本文件，最后用MATLAB绘制出误差曲线。
（1.1）开发思路
奇偶检验问题可视为 XOR 问题的推广（由 2 输入到 n 输入的推广）：若 n 个输入中有奇数个1，则输出为 1；若n个输入中有偶数个1，则输出为 0。一个 2 层的 NN 可实现奇偶检验运算。
本文选用2层神经网络，包括隐含层1层，输出层1层，来设计BP神经网络。
x11w11w121?112w11x2……?122w12?12y……w12nxnw1nn1?n
2层神经网络
本文隐含层和输出层的激活函数选用Sigmoid函数，
d?1??(s)(1??(s)) ，?(s)??sds1?e其函数曲线如下所示：
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由奇偶检验问题的定义： 可定义如下分类函数：
?1 y>=1/2Y(y)??
0 y<1/2?其中y为BP神经网络的输出值，Y为分类结果。
（1.2）运行流程
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本文的多层前向 NN 的 BP 算法用C 语言编程实现，最后将运行结果保存成数据文件，通过MATLAB绘图显示，其运行流程图如上图所示，其源代码见附录部分。
（1.3）参数设定
输入、输出结点数目，隐层数目，及各隐层中结点的数目应为任意整数，通过宏定义改变相应的值，具体修改方式见《NeuralNetBP.h》文件，在程序运行之前，需要跳转到该文件修改具体的取值。
（ 2） 试用所编出的 BP 算法程序训练出一个实现 XOR 运算的 2 层前向网络。 解：
利用（1）中BP 算法程序训练出XOR 运算的 2 层前向网络。
（2.1）参数设定
首先进入《NeuralNetBP.h》文件通过宏定义改变相应的值，包括输入、输出结点数目，隐层数目，及各隐层中结点的数目。
//XOR2
#define IN_COUT
2 //输入向量维数
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#define OUT_COUT #define IMPLY_NUM
#define SampleTrain #define SampleTest
1 //输出向量维数 1 //隐含层层数
4 4
//训练样本数量 //测试样本数量 //隐含层节点数 //学习速率
#define NN_ImplyCout 3 #define NN_Rate #define NN_Error #define NN_LOOP
0.5
0.001 //精度控制参数
100000 //最大循环次数
（2.1）程序训练结果
对所有样本进行训练，取隐含层节点数为3，运行结果如下：
BP神经网络的学习曲线如下：
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可以看出BP神经网络的误差很快收敛至0。
为了测试BP神经网络的有效性，取10次运算的平均值，其正确率如下图所示：
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如何用C语言编程实现多层前向BP神经网络,用来解决逻辑 XOR 运算和奇偶检验问题
