2020-2021学年第一学期高三年级统测试卷 数学 2020.09
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回.
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
（1）已知集合A={x||x|<3}，B={x||x|>1}，则A?B=
（A）R
（B）(1,3)
（C）(?3,?1)(1,3)（D）{–2，2}
（2）已知向量a?(1,k)，b?(k,2)，若a与b方向相反，则k等于 （A）1
2
（B）?2
2 （C）?2 （D）2
（3）圆?x?3???y?4??1上一点到原点的距离的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （4）下列函数中，在其定义域上是减函数的是
1（A）y??
x??x?2,x?0 （B）y?tan(?x) （C） y??e?x （D）y??
?x?2,x?0?（5）若?为第三象限角，则
（A）cos2??0
2（B）cos2??0 （C）sin2??0（D）sin2??0
（6）设抛物线y?4x的焦点为F，准线为l．P是抛物线上的一点，过P作PQ?x轴于Q，若
PF?3，则线段PQ的长为
（D）32
（A）2 （B）2 （C）22
（7）已知函数f(x)??x?1?log2x，则不等式f(x)?0的解集是
（A）(0,2) （B）(??,1)(2,??) （C）(1,2) （D）(0,1)(2,??)
（8）已知直线a,b，平面?,?，a//?，那么“a??”是“???”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）在平面直角坐标系xOy中，将点A(2,1)绕原点O逆时针旋转90?到点B，设直线
OB与x轴正半轴所成的最小正角为?，则sin?等于
（A）?25 5 （B）?5525 （C） （D） 555（10）某企业生产A,B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和20万支，为了扩大再生产，决
定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A,B两种产品的年产量的增长率分别为
50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量（取
lg2?0.3010）
（A）2 年 （B）3年 （C）4年 （D）5年
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）已知复数z?a2i?2a?i是负实数，则实数a的值为 ．
1(AC?AD)，则PA?PB?____． 2（13）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前4项的和为 ．
ππ﹢)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，给出下列四个结（14）将函数y=3sin(2x34（12）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP?论：
??3①g()??； ②g(x)在(0,)上单调递增；
822③g(x)在(???,)上有两个零点；
2211?. 24④g(x)的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x?其中所有正确结论的序号是____________________．
x2y2x?a（15）设O为坐标原点，直线与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于D,E两
ab点，若?ODE的面积为4，则C的焦距的最小值为 ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （16）（本小题14分）
A，B，C三个班共有180名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：
A班 B班 C班 12 11 11 13 11.5 13.5 13 12 15 18 13 16 20 15.5 16.5 21 17.5 19 20 21 （Ⅰ）试估计B班的学生人数；
（Ⅱ）从这180名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概 率;
（Ⅲ）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从C班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
（17）（本小题14分）
CC1?平面ABC,AC?BC,AC?BC?2，CC1?3，如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点D,E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD?1CE?2,的中点．
（Ⅰ）求证：DE?BC； （Ⅱ）求证：C1M//平面DB1E； （Ⅲ）求二面角A?DE?B1的余弦值．
（18）（本小题14分）
M为棱A1B1
设{an}是公比不为1的等比数列，a3?4，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）求{an}的公比；
北京市延庆区2021届高三上学期统测(9月)考试 数学(含答案)
