2010年河北省中考数学试题和答案[1]-2
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．计算3×(?2) 的结果是
A．5
B．?5
C．6
D．?6
2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° C．80°
3．下列计算中，正确的是
A．20?0
B．a?a?a2
C．9??3 B．70° D．90°
D．(a)?a
D A
C
B
图2
326A
B
40°
图1
120°
D C
4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
则□ABCD的周长为 A．6 C．12
B．9 D．15
5．把不等式?2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是
0 2 0 -2 B A
0 -2 2 0
D C
6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
A B C P Q R M 图3
a2b2?7．化简的结果是 a?ba?b22A．a?b
B．a?b C．a?b
D．1
8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为
x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．x?5(12?x)?48 B．x?5(x?12)?48 C．x?12(x?5)?48 D．5x?(12?x)?48
9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返
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回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是
s s s s O A
t O B
t O C
t O D
t 10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一
在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外线的周长是 A．7 C．9
B．8 D．10
图4
边恰轮廓
11．如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，
B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 （0，3），则点B的坐标为
A．（2，3） C．（3，3）
B．（3，2）
D．（4，3）
A y x = 2 B 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
O 图5 x 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2
A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．?5的相反数是 ．
14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A
对应的数为?1，则点B所对应的数为 ． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价
格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率
图8
D A 0 图7
C B 3 5 6 0 2 / 12
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是 ．
16．已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则
m2?2mn?n2的值为 ．
A 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高
AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为?，
4tan??，
3B ? O 图9
则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为
正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：
20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每 输入点P 个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）． P A
B 图11-1
C 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90° D
绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90° A B 图10-1
A 图10-2
C C B 12． ?x?1x?1 输出点 图11-2
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21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
乙校成绩扇形统计图
甲校成绩统计表
10分 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分
7分 人 数 11 0 8 72° 9分 54°
8分 （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角
等于 °． 图12-1 （2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数
乙校成绩条形统计图
是8分，请写出甲校的平均分、中位数； 人数 8 并从平均分和中位数的角度分析哪个学8 校成绩较好． 6 5 4 4 （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市
2 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学
0 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应7 分 8分 9分 10分 分数 图12-2 选哪所学校？
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22．（本小题满分9分）
如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y?m（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过xm（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． ．．x计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y?
23．（本小题满分10分）
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；
点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
y D A M B N O 图13 C E x 滑道 滑块 连杆
图14-1
H Q l
P O 5 / 12
图14-2
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