数学试卷
14．（4分）某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 0.2 ．
考点： 条形统计图；频数与频率．
分析： 首先根据统计图，得到总人数和参加科技活动的人数；再根据频率=频数÷总数进行计算即可．
解答： 解：根据图可得：
共有（15+30+20+35）=100人，参加科技活动的频数是20， 则参加科技活动的频率0.2． 故答案为：0.2．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．（4分）已知||=3，||=5，且与反向，则用向量表示向量，即= ﹣
考点： *平面向量．
分析： 先表示出两个向量模的关系，再根据反向解答即可．
．
解答： 解：∵||=3，||=5， ∴||=||， ∵与反向， ∴=﹣
．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了平面向量，难点在于反向向量的表示方法． 16．（4分）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为 20sinα 米（结果用含α的三角比表示）．
数学试卷
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 利用所给角的正弦函数求解．
解答： 解：∵sinα=，
∴BC=AB?sinα=20sinα．
点评： 此题主要考查三角函数定义的应用． 17．（4分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 °．
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题．
分析： 根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 解答： 解：∵MF∥AD，FN∥DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°， ∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°． 故答案为：95．
点评： 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 18．（4分）如图，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是 72或108 度．
数学试卷
考点： 旋转的性质；黄金分割．
分析： 先证出点D是腰AB的黄金分割点时，CD是∠ACB的平分线，当AE∥CD时，分两种情况，利用图形解出旋转角为72°或108°． 解答： 解：假设CD为∠ACB的平分线， ∵∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠ACD=∠DCB=36°， ∴BC=DC=AD， ∴△CDB∽△ABC，
∴=，
∴AD：AB=DB：AD，
点D是腰AB的黄金分割点， ∴CD是∠ACB的平分线， ①如图1，
∵AE∥CD时，
∴∠EAC=∠ACD=36°， ∴EC∥AD， ∵AD=CD
∴四边形ADCE是菱形． ∴此时这个旋转角72° ②如图2，
∵AE∥CD时，
∴∠EAC=∠ACD=36°，
数学试卷
∴EC∥AD， ∵AD=CD
∴四边形ADCB′是菱形． ∴∠B′CD=72°，
∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，
∴此时这个旋转角36°+36°+36°=108°， 故答案为：72或108．
点评： 本题主要考查了旋转的性质及黄金分割，解题的关键是求出CD为∠ACB的平分线．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：
+（π﹣1）+|﹣
0
|+（）．
考点： 二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=后分母有理化后合并即可． 解答： 解：原式=
+1+
+2
+1++2，然
=﹣1+1++2 =2+2．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值．
20．（10分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出
来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
数学试卷
点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC． （1）求证：四边形EDCF是菱形；
（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．
考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．
分析： （1）根据圆的性质可得ED=DC，根据SAS证明△EDF≌△CDF，可得EF=CF，根据梯形的性质和平行线的性质，由等角对等边可得CF=CD，再根据菱形的判定即可求解； （2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．
解答： 解：（1）∵DF平分∠D， ∴∠EDF=∠CDF， ∵DC长为半径作弧， ∴ED=DC，
在△EDF与△CDF中，
，
∴△EDF≌△CDF（SAS） ∴EF=CF，
∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC，
∴∠EDF=∠DFC， ∴∠DFC=∠CDF， ∴CF=CD，
∴ED=DC=CF=EF，
∴四边形EDCF是菱形．
（2）线段BE和EC的位置关系是垂直． ∵点F是BC的中点， ∴BF=CF， ∴BF=ED， ∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE∥DF
∵四边形EDCF是菱形， ∴EC⊥DF
2019年上海市闸北区中考数学二模试卷含答案解析（word版）
