曲线运动知识点总结与经典题

曲线运动复习提纲

曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。

以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。 一、曲线运动的基本概念中几个关键问题

① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 ④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。 二、运动的合成与分解

①合成和分解的基本概念。 (1)合运动与分运动的关系：

①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。 ③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 ②船过河模型

(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：

t?dd? v合v1sin?(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t?d(d为河宽)。因v1为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

③绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：

a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为v动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。 ④平抛运动 1．运动性质

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cos?, 当船向左移

a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动．

b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性． d)合运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有： 分速度 vx?v0,vy?gt 合速度v?vo?g2t2,tan??2gt v0分位移x?vt,y?合位移s?12gt 2x2?y2

★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3．平抛运动的特点

a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．

任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形． b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式h?得t?12gt。可22h ,落地点距抛出点的水平距离x?v0t由水平速度和下落时间共同决定。 g4．平抛运动中几个有用的结论

①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，则

tan??xx；其速度的反向延长线交于x轴的处。 2y22v0tag? g②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为： t?三、圆周运动

1．基本公式及概念 1）向心力：

定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。 ★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合

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力或某力的分力

★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：

x?2?R/T t角速度：???/t?2?/T

线速度：v?周期(T) 频率(f) T?

1 f

v22?向心加速度：a???2r?()2r

rT向心力：F?ma?mv2/r?m?2r?m(2?2)r T

2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。 （1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

v 即 mg?m0

r 式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0?2gr

②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F

③不能过最高点的条件：v

最高点的临界速度v0＝0

②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当0

当v＝gr，FN =0。

当v>gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 的 增大而增大．

③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

3．对火车转弯问题的分析方法

在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F′指向圆心，使火车产生

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向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力． 另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它

不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．

②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置 的

切线方向飞}II去，如右图A所示．

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提

供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．

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