云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业11
理
一、选择题
1.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ( )． A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥α C．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β 2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( )．
A．A1、M、O三点共线
B．M、O、A1、A四点共面 D．B、B1、O、M四点共面
C．A、O、C、M四点共面
3.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( )
4.如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2,BD?CD，将其沿对角线BD 折成四面体A'?BCD，使平面A'BD?平面BCD，若四面体A'?BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A．
3?B． 3? 2C．
2? D． 2? 二、填空3题
5.在正三棱锥S?ABC中，SA?1,?ASB?30?，过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角形AMN的 周长的最小值为 .
6.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，将△ABD沿对角线 BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰 好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为________．
7.设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为
?R，B与C的2 - 1 -
2?R，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是 38.已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：
球面距离为
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC. 其中正确的个数是________． 三、解答题
9．如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=
1AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，2B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；(Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.
10．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
(Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
(Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D； (Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
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题后自我反思： 家长评语： 家长签字：
答案： 1.C 2.D 3.B 4.A 5.2 6.90° 7.4?R393个 8.
9.解法一：
(Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F
∵E为A1B中点 ∴EF∥ 1BB1 2又∵M为CC1中点 ∴EF∥ C1M ∴四边形EFC1M为平行四边形 ∴EM∥FC1 而EM ?平面A1B1C1D1 . FC1?平面A1B1C1D1 . ∴EM∥平面A1B1C1D1
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2018学年高二数学上学期寒假作业11理
