第十三章 轴对称
课题学习《最短路径问题》
一、教学目标
让学生能够利用轴对称、平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
二、教学重点及难点
重点：利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题． 难点：如何利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段（或线段的和）最短问题． 三、教学用具
电脑、多媒体、课件、刻度尺、直尺 四、相关资源 微课，动画，图片. 五、教学过程 （一）引言导入
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节课我们将利用数学知识探究“将军饮马”和“造桥选址”两个极值问题．
设计意图：直接通过引言导入新课，让学生明确本节课所要探究的内容和方向． （二）探究新知
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本图片是微课的首页截图，本微课资源由将军饮马的问题引出最短路径问题，并通过具体实例来巩固最短路径问题，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】最短路径问题.
问题1如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短
此图片是动画缩略图，本动画资源探索了将军饮马问题实际上就是最短路径问题， 适用于最短路径问题的教学.若需使用，请插入【数学探究】最短路径问题.
1．将实际问题抽象为数学问题
学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识．
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（1）把A，B两地抽象为两个点；
（2）把河边l近似地看成一条直线，C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．
2．解决数学问题
（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短
利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接AB，与直线l相交于一点C，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点C即为所求．
（2）现在要解决的问题是：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离和最短
（3）如何能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB′的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使问题得到解决．
（4）你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B′吗
学生独立思考后，尝试画图，完成问题．小组交流，师生共同补充得出： 作法：①作点B关于直线l的对称点B′；
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初中数学部编人教版教学方案〖《最短路径问题》示范教学方案〗
