由于?未知，选择T检验法 当H0成立时，有T?X?240服从t?n?1? s/n又由??0.01，t0.01?15??1.34 而由已知，x?241.5，s?98.73 则 t?241.5?240?0.061?1.34
98.73/16故 接受H0，拒绝H1，即 认为元件的平均寿命不大于240。
27. 对一架飞机进行三次快速独立实验，命中率为0.6，而飞机中一弹、中二弹、中三弹被击落的概率分别为0.2，0.6，1.0，求射击三次后飞机被击落的概率。 0.5328
29.设随机向量（X,Y）的联合分布律为：
X Y -1 1 2 -1 ? 0.05 0.1
0 0.1 0.05 0.1 1 0.2 0.1 0.2 若X,Y相互独立，求（1）?；（2）X,Y的边际分布律；（3）X+Y的分布律；
（4）E?X?Y?。 （1）??0.1 （2） X -1 0 1 P 0.25 0.25 0.5 Y -1 1 2 P 0.4 0.2 0.4 (3) X+Y -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.1 0.25 0.15 0.2 0.2 (4) 0.15
?122???30.设A??212?，求正交矩阵P，使P?1AP为对角矩阵.
?221?????1解 ?E?A??2?2?2?2?2?(??1)2(??5)
??1?2??1A的特征值为?1??2??1,?3?5. 对?1??2??1，求解(?E?A)x?0
故对应的特征向量为：?1?(?1,1,0)T,?2?(?1,0,1)T 正交化 单位化
?1??11?(?1,1,0)T,?12?2??21?(?1,?1,2)T. ?26对?3?5，求解 (5E?A)x?0
特征向量为?3?(1,1,1)T, 单位化 ?3??31?(1,1,1)T, ?33??1616261??3?1??, 3?1??3??1???2?1令P?(?1,?2,?3)???2??0???1??. P?1AP???1???5???31．设三阶实对称矩阵A的秩为2，?1??2?6是A的二重特征值。若
?1?(1,1,0)T,?2?(2,1,1)T,?3?(?1,2,?3)T都是A的属于6的特征向量
（1）求A的另一个特征值和对应的特征向量； （2）求矩阵A。 解：（1）A?0得?3?0
设另一个特征向量为??(x1,x2,x3)T （2）A?P?P?12??42??=?24?2? ?2?24????12?1??600??12?1?????????111??060??111? ?011??000??011????????132．设A为三阶实对称矩阵，且满足A2?A?2E?0 已知向量
?0??1??????1??1?, ?2??0?,
?0??1?????是A对应特征值??1的特征向量，求An，其中n为自然数。
解:(A?E)(A?2E)?0，特征值??1、1、－2，
???2，特征向量??(1,0,?1)T，所以
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《概率论与数理统计》复习答案
