行测常用数学公式
一、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 （1）方阵问题：
222
1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）=（外圈人数÷4+1）=N 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
22
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）-（最外层每边人数-2×层数）
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4
2
5.方阵：总人数=N N排N列外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬M?N层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长?间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长?间隔； 总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长?间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
N
（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2×M＋1）段 四、行程问题 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝
2v1v2
v1?v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型：
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
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（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1?u梯），（顺行用加、逆行用减） u人顺行：速度之和×时间=扶梯总长 逆行：速度之差×时间=扶梯总长
（7）队伍行进型：
对头?队尾：队伍长度=（u 队尾?对头：队伍长度=（u（8）典型行程模型：
等距离平均速度：u?人
+u队）×时间 u队）×时间
人－
2u1u2 （U1、U2分别代表往、返速度）
u1?u2u车t2?t12t1t2 等发车前后过车：核心公式：T?， ?t1?t2u人t2?t1 等间距同向反向：
t同u1?u2 ?t反u1?u23s1?s2 两岸型：s?3s1?s2 （s表示两岸距离） 2 不间歇多次相遇：单岸型：s?2t逆t顺 无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
t逆?t顺五、溶液问题 ⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 ⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则
⑶ 混合稀释型
等溶质增减溶质核心公式：r2?六、利润问题 （1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝
2r1r3 （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度） r1?r3利润销售价－成本销售价＝＝－1；
成本成本成本销售价。
1＋利润率（2）销售价＝成本×（1＋利润率）； 成本＝
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（3）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
（1?利率） 本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=本金? 月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
期限；
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
?2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
七、年龄问题 关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差 八、容斥原理 ⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数 ⑵三集合标准型：A?B?C=A?B?C?A?B?B?C?A?C?A?B?C
⑶三集和图标标数型：
⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z 九、牛吃草问题 核心公式：y=(N—x)T
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用十、指数增长 如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的
M代入，此时N代表单位面积上的牛数。 W1。 A2a1a2
a1?a22p1p2 （P1、P2分别代表之前两种东西的价格 ）
p1?p22r1r3 （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度） r1?r3十一、调和平均数 调和平均数公式：a?等价钱平均价格核心公式：p?等溶质增减溶质核心公式：r2?十二、减半调和平均数 核心公式： a?a1a2
a1?a2第 3 页 共 13 页
十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。 十四、星期日期问题 闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。
平年与闰年 判断方法 年共有天数 365天 366天 2月天数 28天 29天 平 年 闰 年 不能被4整除 可以被4整除
★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。
大月与小月 包括月份 月共有天数 31天 30天 大月 1、3、5、7、8、10、12 小月 2、4、6、9、11 注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。
十五、不等式 （1）一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
2
?b?b2?4ac?b?b2?4ac2
其中：x1=；x2=（b-4ac?0）
2a2abc，x1·x2= aaa?b2a?b?c3)?ab a2?b2?2ab ()?abc （2）a?b?2ab (23根与系数的关系：x1+x2=-（3）a?b?c?3abc a?b?c?32223abc
推广：x1?x2?x3?...?xn?nnx1x2...xn
（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式：
b11b=(—)×
m(m?a)mm?aab11b=[—]×
m(m?a)(m?2a)m(m?a)(m?a)(m?2a)2a（6）三项分母裂项公式：十六、排列组合 3A?7?6?5 （1）排列公式：Pm＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。 7nmm0（2）组合公式：Cm。c5?n＝Pn÷Pm＝（规定Cn＝1）
35?4?3
3?2?1（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
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N
（4）N人排成一圈有AN/N种； N
N枚珍珠串成一串有AN/2种。
十七、等差数列 n?(a1?an)a?a11（1）sn ＝＝na1+n(n-1)d； （2）an＝a1＋（n－1）d； （3）项数n ＝n＋1；
2d2
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；
（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2 （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公
差，sn为等差数列前n项的和） 十八、等比数列 a1（· 1－qn）2
（1）an＝a1q； （2）sn ＝（q?1） （3）若a,G,b成等比数列，则：G＝ab；
1?qn－1
（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ； （5）am-an=(m-n)d （6）
am＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和） an十九、典型数列前N项和 第 5 页 共 13 页
(完整版)行测数量关系的常用公式讲解
