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吉林省白城市通榆县第一中学 2024届高三年级上学期第一次月考检测
数学(理)试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知集合??={??|??2=???}，??={??|?2???1<1}，则??∩??=
A. {?1}
B. {0}
C. ?
D. {?1,0}
2. 下列命题中正确的是( )
①“若，则??|?? 不全为0 ”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若??>0 ，则方程??2+??|??=0有实根”的逆否命题； ④“若??|??是有理数,则x 是无理数”的逆否命题 A. ①②③④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
3. 已知正实数a,b,则“????≤4”是“??+??≤4”的
A. 充要条件 C. 充分不必要条件 4. 已知????????=2,??
A. ?
3√5 5
3??
2
3??25B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
,则????????+????????=( )
C. ?√5
2
B. ?√
5cos?2??
D. √
5
55. 若sin?(??+
A. 10 17
)=5,则sin?(??+??)=( ) 2
B. 17 ??
10
C. ?10 17
D. ?17 10
6. 已知sin?(15°?2)=tan?210°,则sin(60°+??)的值为( )
1
A. 3 7.
1?tan2105°1+tan2105°1
1
B. ?3 =( )
B. ?2 1
1
C. 3
2
D. ?3
2
A. 2 C. √ 2
3D. ?√ 2
38. 下列说法正确的是( )
2
A. 命题“???0∈[0,1],使??0 ?1>0”的否定为“???∈[0,1],都有??2?1>0”
B. 命题“若向量??? 与? ??的夹角为锐角,则??? ?? ??>0”及它的逆命题均为真命题 C. 命题“若??=??,则sin ??=sin ??的逆否命题为真命题 D. 命题“在锐角△??????中,sin ?? 9. 函数??(??)=cos?2?√3sin?2,若要得到奇函数的图象,可以将函数??(??)的图象 ( ) A. 向左平移3个单位 C. 向右平移3个单位 2cos10. 若cos???tan(??+4)=3,则 ?????? ?? ?? B. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 2??+sin2(??+??) 2??2?? sin???cos?? = D. ?6 A. 2 3 B. ?2 3 C. 6 11. 已知定义在R上的函数??(??)满足??(??+1)=???(??),且??(??)= { log2??,??∈(0,1], 则??(??)的单调递增区间为( ) log2(2???),??∈(1,2), B. (2??,2??+1),??∈?? D. (??+1,??+2),??∈?? 3 3 A. (??,??+1),??∈?? C. (2??+1,2??+2),??∈?? ????????+??,?? 12. 已知函数??(??)={??,若??(??)=??(??)?sin(????????πx)???在区 ?????+??,??≥?? 间[???,??]上有m个零点????,????,????,…,????,则??(????)+??(????)+??(????)+?+??(????)=( ) A. 4042 B. 4041 C. 4040 D. 4039 二、填空题（本大题共4小题,共20分） 2 13. 已知函数??(??)={ ???+1,???2 ,对任意的??1,??2∈??,??1≠??2,有[??(??1)? ????2+???1,??>2 ??(??2)](??1???2)<0,则实数k的取值范围是 ． 14. 已知函数??(??)=??(??)?2??2是奇函数,当??>0时,??(??)=2??,则??(2)+ ??(?1)=________． 15. 已知??(2???1)=2???5,且??(??)=6,则a的值为_______． 16. 已知函数??(??)= 4??+3?2??+14??+2??+1 1 ,??∈[?1,1],则函数??(??)的值域为_________． 二、解答题（本大题共6小题,17-21各12分,22题10分,共70分） 17. 已知集合??={??|??2?3??≤0},函数??=log2(??+1)(??∈??)的值域为集合B． (1)求??∩??； (2)若??∈??∩??,求函数??=2??+??的值域． 18. 已知函数??(??)=????2+????+??(??≠0)满足??(0)=?1,对任意??∈??都有??(??)≥ ???1,且??(?2+??)=??(?2???)． (1)求函数??(??)的解析式； [??(??)]在(?∞,+∞)上为减函数？若(2)是否存在实数a,使函数??(??)=log?12存在,求出实数a的取值范围；若不存在,说明理由． 19. 已知定义在R上的函数??(??)满足??(2???)=??(??),且当??≥1时,??(??)=lg(??+ 1?? ?? 1 1 ) (1)求??(?1)的值； (2)解不等式??(2?2??) (3)若关于x的方程??(??)=lg(??+2??)在(1,+∞)上有解,求实数a的取值范围． 20. 函数??(??)=??sin(????+??)+??的部分图象如图所示,其中??>0,??>0,|??|< ??2 ?? ． 3
2024届吉林省白城市通榆一中高三年级上学期第一次月考检测数学(理)试题及答案解析
