数学建模与数学实验 实验报告
班级 : 数学师范153 姓名 ：付爽
学号 ：1502012060 实验名称 : 数列极限与函数极限
基础实验
基础实验一 数列极限与函数极限
第一部分 实验指导书解读
一、实验目的
从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。 二、实验使用软件 Mathematic 5.0
三．实验的基本理论即方法 1割圆术
中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率?。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。
“割之弥细，所失弥少。割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。
以S表示单位圆的圆内接正3?2多边形面积，则其极限
n?1n为圆周率?。用下列Mathematica程序可以从量和形两个角
度考察数列{S}的收敛情况：
n m=2;n=15;k=10;
For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆内接正3?2多边形边长)
n?1 s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正3?2多边形面积)
n?1 r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1];
Print[i,\ \ \ \ \ ]
t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组)
ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列和黄金分割
由F?0;0F1?1;Fn?Fn?1?Fn?2有著名的裴波那奇数列{Fn}。
n?1如果令R
limRn?limn??n???Fn?1Fn，由F递推公式可得出
nFn11Rn???Fn?Fn?11?Fn?1/Fn1?Rn?1Fn?Fn?15?12?1?5??，Fn?1[???25??n?1?1?5??]； ???2???n?1。
用下列Mathematica程序可以从量和形两个角度考察数列{R}的收敛情况：
n n=14,k=10;
For[i=3,i<=n,i++, t1=(Sqrt[5]+1)/2; t2=(1-Sqrt[5])/2; f[i_]:=N[(t1^(i+1)-t2^(i+1))/Sqrt[5],k]; (定义裴
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