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解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）
一．选择题（共4小题）
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为则C=（ ） A．
B．
C．
D．
，
2．在△ABC中，cos=A．4
B．
C．
，BC=1，AC=5，则AB=（ ） D．2
3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（ ）
A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4 4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ） A．﹣12
B．﹣10
C．10 D．12
二．填空题（共4小题）
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 ． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=则sinB= ，c= ．
7．设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为 ． 8．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ． 三．解答题（共9小题）
9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
，求cosβ的值．
，b=2，A=60°，
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11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣
）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．
12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2
，求BC．
13．设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列．
（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|an﹣bn|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；
（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，
]，证明：存在d∈R，使得|an﹣bn|≤
b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）． 14．已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
15．设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*）， （i）求Tn； （ii）证明
=
﹣2（n∈N*）．
16．等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3． （1）求{an}的通项公式；
（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．
17．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15． （1）求{an}的通项公式；
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（2）求Sn，并求Sn的最小值．
解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为则C=（ ） A．
B．
C．
D．
，
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为∴S△ABC=∴sinC=
∵0＜C＜π，∴C=故选：C．
2．在△ABC中，cos=A．4
B．
C．
，BC=1，AC=5，则AB=（ ） D．2
，
==cosC， ．
，
【解答】解：在△ABC中，cos=BC=1，AC=5，则AB=故选：A．
，cosC=2×
=
=﹣，
=
=4
．
3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（ ）
A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4 【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同， a1＞1，设公比为q，
当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立， 即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．
解三角形、数列2020年全国数学高考分类真题(含答案)
