高考数学一轮复习专题6.1三种抽样方法练习（含解析）
6.1 三种抽样方法
【套路秘籍】---千里之行始于足下 一．简单随机抽样
1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小. 二．系统抽样
1.概念及步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 第一步，先将总体的N个个体编号；
第二步，确定分隔间距k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当(n是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除-[]个个体，取k＝[]；
NnNnNnNNnnNn第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；
第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l?k，再加k得到第3个个体编号l?2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
2.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等. 三．分层抽样
1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始 考向一 简单随机抽样
【例1】已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 其中，不是简单随机抽样的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D
【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D．
【套路总结】 简单随机抽样的特征 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性． ①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析． ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作． 【举一反三】
1．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号 A．522 【答案】D
【解析】第6行第6列开始的数为808（不合适），436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，536（重复不合适），578则满足条件的6个编号为4346，535，577，348，522，578则第6个编号为578本题正确选项：D
2．某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；
B．324
C．535
D．578
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A． B． C． D． 【答案】D
【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选：D
3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 60804 32567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345 A．328 B．623 C．457 D．072 【答案】B
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到 前6个编号分别是：253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623，故选B.
考点二 系统抽样
【例2】（1）下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从编号为1~15的15个小球中任选3个作为样本，按从小到大排序，随机确定起点编号i，再把编号为i+5，i+10（超过15则从1再数起）的小球入样
B．某糖果厂在用传送带将生产的糖果送入自动化包装机之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽一块糖果检验
C．某人在一个十字路口随机发送广告纸，直到发完1000份为止
D．某会议室有15排，每排20个座位，现要求每排座位号为14的参会人员留下来座谈
（2）从编号为001,002，…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为( ) A．382
B．483
C．482
D．483
（3）某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为( ) A．400 B．300 C．200 D．120 【答案】（1）C （2）A （3）B
【解析】（1）系统抽样首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．由系统抽样的概念知A，B，D都是系统抽样，
C是简单随机抽样．故选：C．
（2）∵样本中编号最小的编号为007， 容量为16，∴样本数据组距为，
则对应的最大的编号数x＝7+25（16﹣1）＝382，故选：A．
(3)∵从12000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为12000÷40=300，故选：B． 【举一反三】
1．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C
【解析】900人中抽取样本容量为45的样本，样本组距为：；
的人数为 则编号落在区间的人数为，故选C。
2．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～
高考数学一轮复习专题6.1三种抽样方法练习(含解析)
