功和功率专题
一、功率基本概念
1．概念：功率是描述 。定义：功率等于 。 2．功率的公式：(1)平均功率：P＝W/t (2)瞬时功率：P＝FVcosα 3．功率是 量。国际单位制中功率符号是 ，单位 。
【例1】举重运动员在5s将1500 N的杠铃匀速举高了2 m，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 . 【例2】两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W甲 W乙，他们的功率P甲 P乙.（填“大于”“小于”或“等于”）
【例3】某人通过一个无摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h.第一次猴子相对绳子不动，人提 拉所做的功为 W1，功率为 P1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为W2，功率为 P2.则有( )
A．P1＝P2，W1＝W2 B．P1≠P2，W1＝W2 C．P1＝P2，W1≠W2 D．P1≠P2，W1≠W2 二、两个公式的应用
1.公式P＝W/t 是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。
而P＝FVcosα可用于计算瞬时功率和平均功率。
2. 公式P=Fv 对于机车，由于F与v一般方向一致，故可写为P=Fv。机车在实际运行中有两种理想模式：
机车运行时受两个重要力：牵引力F和阻力f。 ①.机车以恒定功率启动的运动过程
由公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=Ff，a=0，这时v达到最大值νm?PmPm?。可见恒定功率的加速一定不FFf是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
这一启动过程的P-t、ν-t关系如图所示
②.机车以恒定加速度启动的运动过程
由公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为
νm’?PmPm?,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时FFf功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F?L计算，不能用W=P?t计算（因为P为变值）。 这一启动过程的P-t、ν-t关系如图所示
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特别提示：图象中的V0为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，但并非是加速过程的最大速度，因为此后还有一个变加速运动过程。而Vm为机车一额定功率运动时所能达到的最大速度。
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【例题1】一汽车额定功率为P额=100 kW，质量为m=10×10 kg，设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10 m/s.
(1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度vm；
2
(2)若汽车以a=0.5 m/s的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.
思路点拨：汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到FV等于额定功率为止。
解析：(1)汽车以额定功率启动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等.依题Ff=0.1mg，
100?103所以vm= m/s=10 m/s. ???3FFf0.1mg0.1?10?10?10（2）汽车以匀加速启动时的牵引力为：
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F=ma+Ff=ma+0.1mg=10×10×0.5 N+0.1×10×10×10 N=1.5×10 N
P额P额P额100?103?达到额定功率时的速度为：vt= m/s=6.7 m/s 4F1.5?10vt即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：t=
P额vt6.7? s=13.3 s. a0.5答案：（1）10 m/s （2）13.3 s
思维总结：此类问题的关键是功率变化关系，加速度改变规律，速度改变规律的综合运用。
【例题2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5T，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：
⑴汽车以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？
2
⑵汽车从静止开始，保持以0.5 m/s加速度做匀加速度运动，这一过程能维持多长时间？
解析：（1）该汽车属于第一类机车启动模式，所以最大速度为：vm?PFf，又Ff=0.1mg，所以可得
vm=12m/s。
（2）该问的情况属于第二类机车启动模式，由a?为：t?F?Ffm知，F=7500N，因此，匀加速运动的时间
vtm?Pm/F=4s。 ?aF?Ff思维总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常
用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。
①额定功率下运行：设输出功率为P，先做加速度越来越 的加速运动，直到速度达到 ，最后做 运动。
其v-t图像：
②匀加速起动的运动过程是：先是牵引力F恒定，输出功率P随物体运动 v的 。直到 ，此后速度再增大就需减少牵引力，再做加速度越来 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。
其v-t图像：
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【强化训练功率】
1.质量为5×10 kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a=2m/s 做匀加直线运动，所受的阻力是1.0×10N。汽车启动后第1秒末发动机的瞬时功率是（ ）
A 、4kW B、40kW C、22 kW D、88Kw
3
3
2
C
2．关于功率，下列说确的是（ ）
A.力对物体做的功越多，功率就越大 B.做功时间短的机械功率大
C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大 D.功率大的机械在单位时间里做的功多
3．甲、已两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定（ ）：
A两车装的货物质量之比1：2 B在相同时间，两车做功之比2：1 C两车行驰的速度比1：2 D速度相同时，两车的牵引力比1：2
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D
4．汽车上陡坡时，一般要换低挡，使车速降低，这是为了
A.减小额外功 B.增大功率 C.增大牵引力 D.增加有用功
5．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2P匀速飞行时，其发动机的功率为：（ ）
A 2P B 4P C 8P D 无法确定
7．某大型商场的自动扶梯以恒定速率v1运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯对这位顾客所做的功分别为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别为P1和P2，则下列结论正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网]
A.W1
8.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
v v0
0.5v0 v v0 0.5v0 v0 0.5v0 t v v0 0.5v0 t v O t O O O t 1
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高中一年级物理功功率专题(机车启动两种方式)
