考点37 独立事件与独立重复实验
【题组一 独立事件】
1．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A,B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为
2，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于3B队的得分的概率为( )
A．
16 27B．
52 81C．
20 27D．
7 9
2．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
111、、，三人各射击一次，击中目标的次数记为233?.
（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率； （2）求?的分布列及数学期望.
3．在一次庙会上，有个“套圈游戏”，规则如下：每人3个竹环，向A，B两个目标投掷，先向目标A掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标B连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据最终得分发放奖品．已知小华每投掷一次，套中目标A的概率为投掷的结果相互独立．
（1）求小华恰好套中一次的概率； （2）求小华总分X的分布列及数学期望．
34，套中目标B的概率为，假设小华每次544．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为
3，由于心态不稳，41．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢． 2
（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；
（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
5．甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题为体现公平，制定如下规则： ①第一轮回答顺序为甲、乙、丙；第二轮回答顺序为乙、丙、甲；第三轮回答顺序为丙，甲、乙；第四轮回答顺序为甲、乙、丙；…，后面按此规律依次向下进行； ②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.
已知，每次甲回答正确的概率为题相互独立.
321，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个问
234（1）求一轮中三人全回答正确的概率；
（2）分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率；
（3）记Pn为甲在第n轮胜出的概率，Qn为乙在第n轮胜出的概率，求Pn与Qn，并比较Pn与Qn的大小.
6．甲?乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7?0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（2）甲?乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.
7．某精密仪器生产厂准备购买A，B，C三种型号数控车床各一台，已知这三台车床均使用同一种易损件.在购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个0.1万元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个0.2万元.现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：
每台车床在一年中更换易损件的件数 5 6 7 A型号 60 60 0 频数 B型号 30 60 30 C型号 0 80 40 将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立. （Ⅰ）求一年中A，B，C三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；
（Ⅱ）以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件？
考点37 独立事件与独立重复试验——2021年高考数学专题复习真题练习
