13331
∴过点(，－)且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程为y＋＝(x－)，
22222即6x－4y－9＝0.
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基础巩固
1
1．若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围为( )
2
1111－，? B.?－，? A.??62??22?111
0，? D.?－∞，－?∪?，＋∞? C.?6??2?2???答案：A
2．对于直线ax＋y－a＝0(a≠0)，以下说法正确的是( )
A．恒过定点，且斜率与纵截距相等 B．恒过定点，且横截距恒为定值 C．恒过定点，且与x轴平行 D．恒过定点，且与x轴垂直 答案：B
3．和直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距是－2的直线方程是________________． 答案：4x－3y＋8＝0 4．下列命题：
①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线垂直，则其斜率的乘积必是?1；③过点??1,1?且斜率为2的直线方程是的由 ．
答案：④
5．已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0,6)，求：
(1)AC边上的高所在的直线方程； (2)过A点且平行于BC的直线方程．
6－03
答案：(1)kAC＝＝－，
0－42
2
∴AC边上的高所在的直线的斜率k＝，
32
其方程为y－10＝(x－8)，
3即2x－3y＋14＝0.
6－101
(2)kBC＝＝，
0－82
y?1?2；④同垂直于x轴的两条直线都和y轴平行或重合．其中真命题x?16
1
∴过A点且平行于BC的直线方程为y＝(x－4)，
2即x－2y－4＝0.
能力提升
6．设P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是不在直线l上的点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直线与l的关系是( )
A．平行 B．重合 C．相交 D．位置关系不确定 答案：A
??y－3
＝2，x、y∈R?，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝?，则7. 设集合A＝??x，y?|x－1??a的值为( )
A．4
C．4或－2 答案：C
B．－2
D．－4或2
2
a－?x＋y＋1＝0互相垂直，则a的值是( ) 8. 已知直线3ax－y＝1与直线??3?1
A．－1或
31
C．－或－1
3
??2x－y＋5＝0由?
?x＋2y＋10＝0?
1
B．1或 31D．－或1
3
答案：D由(2m＋1)x－(m－2)y＋5(m＋2)＝0，得m(2x－y＋5)＋(x＋2y＋10)＝0，
??x＝－4，解得?
?y＝－3?
.
故无论m取何值，直线(2m＋1)x－(m－2)y＋5(m＋2)＝0都过定点(－4，－3)．
9. 无论m取何值，直线(2m＋1)x－(m－2)y＋5(m＋2)＝0都过定点________．
答案：(－4，－3)
10. 已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋C＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，C＝________，m＝________.
a2
答案：∵直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋C＝0垂直，∴－·＝－1，∴a＝5.
25又∵点(1，m)在直线5x＋2y－1＝0上，
∴m＝－2.又∵点(1，－2)在直线2x－5y＋C＝0上， ∴C＝－12.
11. 平行四边形的两邻边的方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，对角线的交点是O′(3,3)，求另外两边的方程．
答案：建立如图所示的直角坐标系，
??x＋y＋1＝0根据?
?3x－y＋4＝0?
，
?51?得顶点A?－，?.因为O′是对角线AC的中点，且O′为(3,3)，
?44?
所以顶点C的坐标为?
?29，23?.
??44?
23?29?由x＋y＋1＝0知，kAB＝－1，所以kCD＝－1，由点斜式得y－＝－?x－?，即x＋y－13＝0.
4?4?
7
23?29?因为kAD＝3，所以kBC＝3，由点斜式得y－＝3?x－?，
4?4?
即3x－y－16＝0，∴另外两边的方程分别为x＋y－13＝0,3x－y－16＝0.
12.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.
求：(1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程．
答案：(1)设点C的坐标为(m，n)，
1
∵kBH＝，∴kAC＝－2，
2
n－1
＝－2. m－5
又点C(m，n)在直线2x－y－5＝0上， ∴2m－n－5＝0.
∴
2m－n－5＝0??由?n－1
＝－2??m－5
??m＝4
，得?
?n＝3?
.
∴点C的坐标为(4,3)．
(2)设点B的坐标为(a，b)，则a－2b－5＝0，
a＋51＋bAB的中点M的坐标为(，)，
22∴2×
a＋51＋b2－2
－5＝0，
即2a－b－1＝0.
??a－2b－5＝0
由???2a－b－1＝0
??a＝－1
，得?
??b＝－3
.
∴点B的坐标为(－1，－3)， y－3x－4
∴直线BC的方程为＝，
－3－3－1－4即6x－5y－9＝0.
8
人教版高数必修二第9讲：两条直线的位置关系(教师版)
