专题06 三角函数及解三角形 【2020年】 1.(2020·新课标Ⅰ文)设函数f(x)?cos(?x?) π)在[?π,π]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( 6 10π 94πC. 3A.
2.(2020·新课标Ⅱ文)已知△ABC是面积为表面积为16π,则O到平面ABC的距离为(
A.
7π 63πD. 2B.
93的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的4) C. 1
D.
π??3 B.
3 2??π??3 23.(2020·新课标Ⅲ)已知sin??sin????=1,则sin????=(
36??) A.
1 2B.
3 3C.
2 3D.
2 24.(2020·新课标Ⅲ)在△ABC中,cosC=A.
2,AC=4,BC=3,则tanB=( ) 3C. 45 D. 85 ) 5 B. 25 5.(2020·山东卷)下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)= (
来源学§科§网 πA. sin(x?) 3B. sin(π?2x) 3πC. cos(2x?) 6D. cos(5π?2x) 66.(2020·北京卷)若函数f(x)?sin(x??)?cosx的最大值为2,则常数?的一个取值为________. 7.(2020·山东卷)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=
3,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离5均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2. 8.(2020·浙江卷)已知tan??2,则cos2??________;tan(??)?______. π42??) =,则sin2?的值是____.
34ππ﹢)的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最10.(2020·江苏卷)将函数y=3sin(2x469.(2020·江苏卷)已知sin(2?近的对称轴的方程是____.
11.(2020·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知P(1232,0),A,B是圆C:x?(y?)?36上的两
22个动点,满足PA?PB,则△PAB面积的最大值是__________. 12.(2020·新课标Ⅱ文)若sinx??【2019年】
2,则cos2x?__________. 3
1.【2019·全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=
sinx?x在[??,?]的图像大致为 2cosx?xB.
A. C. D. 2.【2019·全国Ⅰ卷文数】tan255°= A.?2?3 C.2?3 B.?2+3 D.2+3 3.【2019·全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA?bsinB=4csinC,cosA=?
A.6 C.4
14,则
bc=
B.5 D.3
4.【2019·全国Ⅱ卷文数】若x1=A.2 C.1
???,x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点,则?= 443 B. 21 D. 2π),2sin2α=cos2α+1,则sinα= 25.【2019·全国Ⅱ卷文数】已知a∈(0,1A. 5 B.D.5 525 5来源学*科*网Z*X*X*K]C.3 36.【2019·全国Ⅲ卷文数】函数f(x)?2sinx?sin2x在[0,2π]的零点个数为A.2 C.4
B.3 D.5
7.【2019·北京卷文数】设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.【2019·北京卷文数】如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,?APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A.4β+4cosβ C.2β+2cosβ B.4β+4sinβ D.2β+2sinβ 9.【2019·天津卷文数】已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π)是奇函数,且f?x?的最小正周期为π,将y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g?x?.若g?A.?2 C.2 ?π??3π??2f,则???? ?4??8?B.?2 D.2
10.【2019·全国Ⅰ卷文数】函数f(x)?sin(2x?3π)?3cosx的最小值为___________. 2来源学科网11.【2019·全国Ⅱ卷文数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.
tan?2??π??π?12.【2019·江苏卷】已知3,则sin?2???的值是 ▲ . ?tan????4??4??13.【2019·浙江卷】在△ABC中,?ABC?90?,AB?4,BC?3,点D在线段AC上,若
?BDC?45?,则BD?___________,cos?ABD?___________. 【2018年】 1.【2018·全国Ⅲ卷文数】函数f(x)?? 4C.? A.
tanx的最小正周期为 1?tan2x?B. 2D.2?
2.【2018·全国Ⅰ卷文数】已知函数f?x??2cosx?sinx?2,则 22A.f?x?的最小正周期为π,最大值为3 B.f?x? C.f?x? 的最小正周期为π,最大值为4 的最小正周期为2π,最大值为3
来源学科网ZXXK]D.f?x?的最小正周期为2π,最大值为4
3.【2018·天津卷文数】将函数y?sin(2x?数 ??)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函510??,]上单调递增 44??C.在区间[,]上单调递增 42A.在区间[?4.【2018·全国Ⅲ卷文数】若sin??B.在区间上单调递减 D.在区间[,?]上单调递减 ?2
8 97C.? 9A.
1,则cos2?? 37B. 98D.? 95.【2018·全国Ⅰ卷文数】已知角?的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点
A?1,a?,B?2,b?,且cos2??A.
2,则a?b? 3B.1 55 5C.25 5D.1 6.【2018·全国Ⅱ卷文数】若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是 π 43πC.
4A.
B.
π 2D.π 7.【2018·浙江卷】函数y=2xsin2x的图象可能是