专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明
(人教版八上P44习题第11题)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB＝DE，AC＝DF.
【思想方法】 (1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据．
1．[2024·山西]已知，如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F，求证：BC＝DF.
2．[2024·铜仁]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥FB.
3．[2024·南充]如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC. (1)求证：△AOD≌△OBC；
(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．
4．[2024·温州]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
5．[2024·孝感]如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD.求证：AE＝
BE.
6．[2024·南京]如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.求证：△ADF≌△CEF.
7．[2017·温州]如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD. (1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
8．[2024·桂林]如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上． 求证：(1)AC平分∠BAD； (2)BE＝DE.
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且
AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
参考答案（完整答案和解析见
PPT课件之课时作业）
【教材母题】 略
【中考变形】 1.略 2.略 3.(1)略 (2)35° 4．(1)略 (2)3 5.略 6.略 7．(1)略 (2)80° 8．(1)略 (2)略 【中考预测】 (1)略 (2)60°
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