《线性代数》串讲
本次串讲主要根据《线性代数》(同济大学) 课程中各章节的考核要点，对所涉及到的基本概念、基本理论和基本方法作以简明的阐述，使大家用较短的时间，集中对课程的内容有所掌握，也便于在复习时对各知识点可以自行考核。
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第一章 行列式 （一）行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数. 1．二阶行列式 由4个数aij(i,j=1,2)得到下列式子：a11a12a21a22
称为一个二阶行列式，其运算规则为 a11a12a21a22
=a11a22?a12a21 2．三阶行列式 a11a12a13
由9个数aij(i,j=1,2,3)得到下列式子：a21a22a23 a31a32a33
称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递2/53归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3．余子式及代数余子式 a11a12a13
设有三阶行列式 D3=a21a22a23 a31a32a33
我们划去它所在的第i行及第j列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，对任何一个元素aij，称它为元素aij的余子式，记成Mij 例如 M11=
a22a23a32a33
i+j
，M21=
a12a13a32a33
，M31=
a12a13a22a23
再记 Aij=(?1) Mij ，称Aij为元素aij的代数余子式. 3/53
例如 A11=M11，A21=?M21，A31=M31 那么 ，三阶行列式D3定义为 a11a12a13
D3=a21a22a23=a11A11+a21A21+a31A31
a31a32a33
我们把它称为D3按第一列的展开式，经常简写成D3=
i+1
aA=(?1)ai1Mi1 ∑i1i1∑i=1
i=1
3
3
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4．n阶行列式 一阶行列式 D1=a11=a11 a11a12La1n
n阶行列式 Dn=
a21a22La2nLLLan1an2Lann
=a11A11+a21A21+L+an1An1 其中Aij(i,j=1,2,L,n)为元素aij的代数余子式. 5/53
《线性代数(经管类)》讲义
