第二章 正弦交流电路
2.1 基本要求
(1) 深入理解正弦量的特征，特别是有效值、初相位和相位差。 (2) 掌握正弦量的各种表示方法及相互关系。
(3) 掌握正弦交流电路的电压电流关系及复数形式。
(4) 掌握三种单一参数（R，L，C）的电压、电流及功率关系。
(5) 能够分析计算一般的单相交流电路，熟练运用相量图和复数法。 (6) 深刻认识提高功率因数的重要性。 (7) 了解交流电路的频率特性和谐振电路。 2.2 基本内容 2.2.1 基本概念 1. 正弦量的三要素
(1) 幅值（Um，Em，Im）、瞬时值（u, e, i）、有效值（U，E，I）。 注：有效值与幅值的关系为：有效值?幅值2。
(2) 频率（f）、角频率（?）、周期（T）。 注：三者的关系是
??2?f?2?。 T(3) 相位（?t??）、初相角（?）、相位差（?1??2）。 注：相位差是同频率正弦量的相位之差。 2. 正弦量的表示方法 (1) 函数式表示法：
u?Umsin(?t??u);e?Emsin(?t??e); i?Imsin(?t??i)。(2) 波形表示法：例如u的波形如图2-1-1(a)所示。 (3) 相量（图）表示法：
使相量的长度等于正弦量的幅值（或有效值）； 使相量和横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角； 使相量旋转的角速度等于正弦量的角速度。
?Uu Um ?I1?u?i?0?I?t?U o?(b)I78.78 图2-1-1（a） 25 . 65 o 图2-1-1（b） ?Uo 注：① 实际画相量时，多用有效值，横轴省画，?11也省画，没零参考相量（只有方向， .22没有大小）。图2-1-1(b)就是u与i的相量图。 64.36o② 利用相量图可以求解同性质（同频率）正弦量的加或减。 ．．?U2?I1 / 32 2图2-6(b)? 1U例
u1?62sin(?t?30o)V,u2?42sin(?t?60o)V。求u1?u2
??
解：因为同频率同性质的正弦量相加后仍为正弦量，故
u1?u2?u?U2sin(?t??), 只要求出U及?问题就解决了。
解1：相量图法求解如下：具体步骤为三步法（如图2-1-2所示）：
&&（U=6，U=4）、U第一步：画出正弦量u、u的相量U。
1
2
1212
&。 第二步：在相量图上进行相量的加法，得到一个新相量U&的长度。 利用?ABC求出AC的长度为9.68，即新相量Uooo 利用?ABC求出α的数值为11.9，则????30?41.9。
&还原为正弦量u ： 第三步：把新相量U&→u=9.68U2sin(?t?41.9o)(V)
以上三步总结如下：
u1 ?u2 ?u? ? ?U?U?1??U?2???????
CUDU2B60?30U1?0A
(4) 相量式（复数）表示法：
使复数的模等于正弦量的幅值（或有效值）； 使复数的复角等于正弦量的初相角。 注：① 实际表示时多用有效值。
② 复数运算时，加减常用复数的代数型，乘除常用复数的极坐标型。 ③ 利用复数，可以求解同频率正弦量之间的有关加减乘除问题。 ．．．．解2： 复数法求解如下：具体步骤为三步法： 第一步：正弦量表示为复数（极坐标形式）：
图2-1-2??6?30??5.2?j3 u1?U1??4?60??2?j3.47 u?U22?。 第二步：复数运算，产生一个新复数U2 / 32
??U??U??U5.2?j3）?（2?j3.47）?7.2?j6.47?9.68?41.9? 12（第三步：把新复数还原为正弦量。
??u?U2sinU（?t??）?9.682sin（?t?41.9?）
以上三步总结如下：
u1 ?u2 ?u? ? ?U?U?1??U?2????2.2.2 基本定律 1. 欧姆定律
???
交流电路欧姆定律：Z?U（有效值形式电压电流关系）。
I交流电路欧姆定律的复数形式：Z=注：
?U（复数形式电压电流关系）。 ?IZ?Z??。
2. 克希荷夫定律
?克希荷夫电流定律：?I?0
??0 克希荷夫电压定律：?U2.2.3 基本分析方法
直流电路分析方法在交流电路中同样适用，只不过要注意元件性质的正确表达及引进复数的若干问题。
2.2.4 交流电路中的功率
设电路两端电压和电路中的电流分别为：
u?Umsin?t，i?Imsin(?t??)，
瞬时功率p=ui 平均功率P=
1pdt?UIcos??P1?P2???(w)。 ?T无功功率Q?UIsin??视在功率
?Q??QLC(Var)。
S?UI?P2?Q2(VA)。
P S功率因数cos??2.2.5 R，L，C单一参数元件的电压、电流及功率关系
电阻、电感和电容（单一参数元件）中的电压、电流关系及功率关系，是分析正弦电路的理论基础。现列表归纳如下：
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表2-1：单一参数交流电路中电压、电流及功率关系
电路 项目 +i+i+iCuRRuL eLLuC - 瞬时值关系 --uC? uR?iR uL=Ldi dtdu1idt(i?CC) Cdt?（i?有效值关系 UR?IR 相量式 相量图 ??I?UR R1uLdt） L?UL?IXL(XL感抗) UC?IXC (XC容抗) ??Uc??jIXc ??jI?UXL L??? I? U (电压电流同相) ?U I?IU (电流超前电压90o) Z= -jXC 0 Q?UI?I2XC复数阻抗 有功功率 无功功率
Z=R P?UI?U2 IR?R2(电流滞后电压90o) Z=jXL 0 Q?UI?I2XL Q=0 2.2.6 RL、RC串联电路中电压电流及功率关系
RL、RC串联电路中电压电流及功率关系如表2.2所示。
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表2-2：RL、RC串联电路中电压电流及功率关系
电路 项目 +RuL+uRuLiRuCuRuCi-瞬时关系 复数关系 总阻抗 （合阻抗） 复阻抗 相量图 u?uR?uL U?UR?UL Z?R2?XL2 ???-u?uR?uC U?UR?UC ? ?? Z?R2?XC2 Z?R?jXL Z?R?(?jXC) ?UL?U?UR???UR?II? ?UC?U有功功率 无功功率 2URP?UIcos???I2R R2ULQ?UIsin???I2XL XL2URP?UIcos???I2R RQ?UIcos??2UC?I2XC XC注：RL、RC串联电路都存在三个三角形，即阻抗?、电压?及功率?，而且三个三角形
都是相似?。 2.2.7 电路的谐振
在含有L、C的电路中，当满足一定条件时，出现电路总电压与总电流同相位的现象，称这种状态为谐振。谐振又分串联谐振和并联谐振两种，现比较如下：
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电工学少学时第三版张南主编课后练习答案第二章末
