第二章 正弦交流电路
2.1 基本要求
(1) 深入理解正弦量的特征,特别是有效值、初相位和相位差。 (2) 掌握正弦量的各种表示方法及相互关系。
(3) 掌握正弦交流电路的电压电流关系及复数形式。
(4) 掌握三种单一参数(R,L,C)的电压、电流及功率关系。
(5) 能够分析计算一般的单相交流电路,熟练运用相量图和复数法。 (6) 深刻认识提高功率因数的重要性。 (7) 了解交流电路的频率特性和谐振电路。 2.2 基本内容 2.2.1 基本概念 1. 正弦量的三要素
(1) 幅值(Um,Em,Im)、瞬时值(u, e, i)、有效值(U,E,I)。 注:有效值与幅值的关系为:有效值?幅值2。
(2) 频率(f)、角频率(?)、周期(T)。 注:三者的关系是
??2?f?2?。 T(3) 相位(?t??)、初相角(?)、相位差(?1??2)。 注:相位差是同频率正弦量的相位之差。 2. 正弦量的表示方法 (1) 函数式表示法:
u?Umsin(?t??u);e?Emsin(?t??e); i?Imsin(?t??i)。(2) 波形表示法:例如u的波形如图2-1-1(a)所示。 (3) 相量(图)表示法:
使相量的长度等于正弦量的幅值(或有效值); 使相量和横轴正方向的夹角等于正弦量的初相角; 使相量旋转的角速度等于正弦量的角速度。
?Uu Um ?I1?u?i?0?I?t?U o?(b)I78.78 图2-1-1(a) 25 . 65 o 图2-1-1(b) ?Uo 注:① 实际画相量时,多用有效值,横轴省画,?11也省画,没零参考相量(只有方向, .22没有大小)。图2-1-1(b)就是u与i的相量图。 64.36o② 利用相量图可以求解同性质(同频率)正弦量的加或减。 ..?U2?I1 / 32 2图2-6(b)? 1U例
u1?62sin(?t?30o)V,u2?42sin(?t?60o)V。求u1?u2
??
解:因为同频率同性质的正弦量相加后仍为正弦量,故
u1?u2?u?U2sin(?t??), 只要求出U及?问题就解决了。
解1:相量图法求解如下:具体步骤为三步法(如图2-1-2所示):
&&(U=6,U=4)、U第一步:画出正弦量u、u的相量U。
1
2
1212
&。 第二步:在相量图上进行相量的加法,得到一个新相量U&的长度。 利用?ABC求出AC的长度为9.68,即新相量Uooo 利用?ABC求出α的数值为11.9,则????30?41.9。
&还原为正弦量u : 第三步:把新相量U&→u=9.68U2sin(?t?41.9o)(V)
以上三步总结如下:
u1 ?u2 ?u? ? ?U?U?1??U?2???????
CUDU2B60?30U1?0A
(4) 相量式(复数)表示法:
使复数的模等于正弦量的幅值(或有效值); 使复数的复角等于正弦量的初相角。 注:① 实际表示时多用有效值。
② 复数运算时,加减常用复数的代数型,乘除常用复数的极坐标型。 ③ 利用复数,可以求解同频率正弦量之间的有关加减乘除问题。 ....解2: 复数法求解如下:具体步骤为三步法: 第一步:正弦量表示为复数(极坐标形式):
图2-1-2??6?30??5.2?j3 u1?U1??4?60??2?j3.47 u?U22?。 第二步:复数运算,产生一个新复数U2 / 32
??U??U??U5.2?j3)?(2?j3.47)?7.2?j6.47?9.68?41.9? 12(第三步:把新复数还原为正弦量。
??u?U2sinU(?t??)?9.682sin(?t?41.9?)
以上三步总结如下:
u1 ?u2 ?u? ? ?U?U?1??U?2????2.2.2 基本定律 1. 欧姆定律
???
交流电路欧姆定律:Z?U(有效值形式电压电流关系)。
I交流电路欧姆定律的复数形式:Z=注:
?U(复数形式电压电流关系)。 ?IZ?Z??。
2. 克希荷夫定律
?克希荷夫电流定律:?I?0
??0 克希荷夫电压定律:?U2.2.3 基本分析方法
直流电路分析方法在交流电路中同样适用,只不过要注意元件性质的正确表达及引进复数的若干问题。
2.2.4 交流电路中的功率
设电路两端电压和电路中的电流分别为:
u?Umsin?t,i?Imsin(?t??),
瞬时功率p=ui 平均功率P=
1pdt?UIcos??P1?P2???(w)。 ?T无功功率Q?UIsin??视在功率
?Q??QLC(Var)。
S?UI?P2?Q2(VA)。
P S功率因数cos??2.2.5 R,L,C单一参数元件的电压、电流及功率关系
电阻、电感和电容(单一参数元件)中的电压、电流关系及功率关系,是分析正弦电路的理论基础。现列表归纳如下:
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表2-1:单一参数交流电路中电压、电流及功率关系
电路 项目 +i+i+iCuRRuL eLLuC - 瞬时值关系 --uC? uR?iR uL=Ldi dtdu1idt(i?CC) Cdt?(i?有效值关系 UR?IR 相量式 相量图 ??I?UR R1uLdt) L?UL?IXL(XL感抗) UC?IXC (XC容抗) ??Uc??jIXc ??jI?UXL L??? I? U (电压电流同相) ?U I?IU (电流超前电压90o) Z= -jXC 0 Q?UI?I2XC复数阻抗 有功功率 无功功率
Z=R P?UI?U2 IR?R2(电流滞后电压90o) Z=jXL 0 Q?UI?I2XL Q=0 2.2.6 RL、RC串联电路中电压电流及功率关系
RL、RC串联电路中电压电流及功率关系如表2.2所示。
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表2-2:RL、RC串联电路中电压电流及功率关系
电路 项目 +RuL+uRuLiRuCuRuCi-瞬时关系 复数关系 总阻抗 (合阻抗) 复阻抗 相量图 u?uR?uL U?UR?UL Z?R2?XL2 ???-u?uR?uC U?UR?UC ? ?? Z?R2?XC2 Z?R?jXL Z?R?(?jXC) ?UL?U?UR???UR?II? ?UC?U有功功率 无功功率 2URP?UIcos???I2R R2ULQ?UIsin???I2XL XL2URP?UIcos???I2R RQ?UIcos??2UC?I2XC XC注:RL、RC串联电路都存在三个三角形,即阻抗?、电压?及功率?,而且三个三角形
都是相似?。 2.2.7 电路的谐振
在含有L、C的电路中,当满足一定条件时,出现电路总电压与总电流同相位的现象,称这种状态为谐振。谐振又分串联谐振和并联谐振两种,现比较如下:
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电工学少学时第三版张南主编课后练习答案第二章末
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