高考模拟卷(一) 数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知复数z满足iz＝|3＋4i|－i，则z的虚部是(A) (A)－5 (B)－1 (C)－5i (D)－i
【解析】复数z满足iz＝|3＋4i|－i，∴－i·iz＝－i(5－i)，∴z＝－1－5i，则z的虚部是－5.故选：A. (2)命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(D)
(A)a≥9 (B)a≤9 (C)a≤8 (D)a≥8
【解析】命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题，
∴a≥[x2]max＝9.
∴命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，故选：D.
(3)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(D)
1
(A)y＝x (B)y＝lg x(C)y＝2x(D)y＝
x【解析】根据题意得，函数y＝10lgx的定义域为：(0，＋∞)，值域为：(0，＋∞)， A项，y＝x，定义域和值域都是R，不符合题意．
B项，y＝lgx，定义域为(0，＋∞)，值域是R，不符合题意． C项，y＝2x，定义域是R，值域是(0，＋∞)，不符合题意． D项，y＝
1x
，定义域是(0，＋∞)，值域是(0，＋∞)，与y＝10lg x的定义域和值域都相同，符合题意，
故选D.
(4)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出m的值等于(B)
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
【解析】当m＝209，n＝121，m除以n的余数是88， 此时m＝121，n＝88，m除以n的余数是33， 此时m＝88，n＝33，m除以n的余数是22， 此时m＝33，n＝22，m除以n的余数是11， 此时m＝22，n＝11，m除以n的余数是0， 此时m＝11，n＝0，
退出程序，输出结果为11，故选：B.
1
(5)已知logab＝－1，2a>3，c>1，设x＝－logba，y＝logbc，z＝a，则x、y、z的大小关系正确的是(A)
3(A)z＞x＞y (B)z＞y＞x (C)x＞y＞z (D)x＞z＞y 【解析】∵logab＝－1，2a>3，c>1，
11111
∴x＝－logba＝－logba＝－×＝，2a＞3，a＞log23＞1，b＝∈(0，1)．
22－12a1111
y＝logbc＜0，z＝a＞log23>×log28＝，∴z＞x＞y.故选：A.
3332
(6)等差数列x1、x2、x3、…、x11的公差为1，若以上述数据x1、x2、x3、…、x11为样本，则此样本的方差为(A)
(A)10 (B)20 (C)55 (D)5
【解析】∵等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，
x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，
∴以数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差：
1
S2＝[(x1－x6)2＋(x2－x6)2＋(x3－x6)2＋(x4－x6)2＋(x5－x6)2＋(x6－x6)2＋(x7－x6)2＋(x8－x6)2＋
111
(x9－x6)2＋(x10－x6)2＋(x11－x6)2]＝(25＋16＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＋16＋25)＝10.
11
故选：A.
(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)
(A)8(π＋4) (B)8(π＋8) (C)16(π＋4) (D)16(π＋8)
【解析】由三视图还原原几何体如右图：
该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4， 左右为边长是4的正方形．
∴该几何体的表面积为2×4×4＋2π×2×4＋2(4×4－π×22)＝ 64＋8π＝8(π＋8)．
故选：B.
(8)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为(A)
?12??12??12?(A)?0，?(B)[0，1] (C)?1，?(D)?0，?
5?5??5???
【解析】设点M(x，y)，由MA＝2MO，知：x2＋（y－3）2＝2x2＋y2，
化简得：x2＋(y＋1)2＝4，
∴点M的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D， 又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，
∴1≤|CD|≤3，其中|CD|＝a2＋（2a－3）2，∴1≤a2＋（2a－3）2≤3，
12
化简可得 0≤a≤，故选A.
5
π??
(9)已知函数f(x)＝cos?2x＋?，若存在x1、x2、…、xn满足0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，且|f(x1)－f(x2)|
3??＋|f(2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|＝16(n≥2，n∈N*)，则n的最小值为(C)
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11 π??
【解析】∵f(x)＝cos?2x＋?对任意xi，xj(i，j＝1，2，3，…，n)，
3??都有|f(xi)－f(xj)|≤f(x)max－f(x)min＝2，
要使n取得最小值，尽可能多让xi(i＝1，2，3，…，n)取得最高点，
考虑0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|＝16， 按下图取值即可满足条件，
2024-2024学年度湖南师大附中高三高考模拟卷(一)(教师版)数学(文)含解析
