高考模拟卷(一) 数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共10页。时量120分钟。满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知复数z满足iz=|3+4i|-i,则z的虚部是(A) (A)-5 (B)-1 (C)-5i (D)-i
【解析】复数z满足iz=|3+4i|-i,∴-i·iz=-i(5-i),∴z=-1-5i,则z的虚部是-5.故选:A. (2)命题“对任意实数x∈[2,3],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(D)
(A)a≥9 (B)a≤9 (C)a≤8 (D)a≥8
【解析】命题“对任意实数x∈[2,3],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”为真命题,
∴a≥[x2]max=9.
∴命题“对任意实数x∈[2,3],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8,故选:D.
(3)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(D)
1
(A)y=x (B)y=lg x(C)y=2x(D)y=
x【解析】根据题意得,函数y=10lgx的定义域为:(0,+∞),值域为:(0,+∞), A项,y=x,定义域和值域都是R,不符合题意.
B项,y=lgx,定义域为(0,+∞),值域是R,不符合题意. C项,y=2x,定义域是R,值域是(0,+∞),不符合题意. D项,y=
1x
,定义域是(0,+∞),值域是(0,+∞),与y=10lg x的定义域和值域都相同,符合题意,
故选D.
(4)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入m=209,n=121,则输出m的值等于(B)
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
【解析】当m=209,n=121,m除以n的余数是88, 此时m=121,n=88,m除以n的余数是33, 此时m=88,n=33,m除以n的余数是22, 此时m=33,n=22,m除以n的余数是11, 此时m=22,n=11,m除以n的余数是0, 此时m=11,n=0,
退出程序,输出结果为11,故选:B.
1
(5)已知logab=-1,2a>3,c>1,设x=-logba,y=logbc,z=a,则x、y、z的大小关系正确的是(A)
3(A)z>x>y (B)z>y>x (C)x>y>z (D)x>z>y 【解析】∵logab=-1,2a>3,c>1,
11111
∴x=-logba=-logba=-×=,2a>3,a>log23>1,b=∈(0,1).
22-12a1111
y=logbc<0,z=a>log23>×log28=,∴z>x>y.故选:A.
3332
(6)等差数列x1、x2、x3、…、x11的公差为1,若以上述数据x1、x2、x3、…、x11为样本,则此样本的方差为(A)
(A)10 (B)20 (C)55 (D)5
【解析】∵等差数列x1,x2,x3,…,x11的公差为1,
x1,x2,x3,…,x11的平均数是x6,
∴以数据x1,x2,x3,…,x11为样本,则此样本的方差:
1
S2=[(x1-x6)2+(x2-x6)2+(x3-x6)2+(x4-x6)2+(x5-x6)2+(x6-x6)2+(x7-x6)2+(x8-x6)2+
111
(x9-x6)2+(x10-x6)2+(x11-x6)2]=(25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25)=10.
11
故选:A.
(7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(B)
(A)8(π+4) (B)8(π+8) (C)16(π+4) (D)16(π+8)
【解析】由三视图还原原几何体如右图:
该几何体为两个空心半圆柱相切,半圆柱的半径为2,母线长为4, 左右为边长是4的正方形.
∴该几何体的表面积为2×4×4+2π×2×4+2(4×4-π×22)= 64+8π=8(π+8).
故选:B.
(8)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上,若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标的取值范围为(A)
?12??12??12?(A)?0,?(B)[0,1] (C)?1,?(D)?0,?
5?5??5???
【解析】设点M(x,y),由MA=2MO,知:x2+(y-3)2=2x2+y2,
化简得:x2+(y+1)2=4,
∴点M的轨迹为以(0,-1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D, 又∵点M在圆C上,∴圆C与圆D的关系为相交或相切,
∴1≤|CD|≤3,其中|CD|=a2+(2a-3)2,∴1≤a2+(2a-3)2≤3,
12
化简可得 0≤a≤,故选A.
5
π??
(9)已知函数f(x)=cos?2x+?,若存在x1、x2、…、xn满足0≤x1<x2<…<xn≤4π,且|f(x1)-f(x2)|
3??+|f(2)-f(x3)|+…+|f(xn-1)-f(xn)|=16(n≥2,n∈N*),则n的最小值为(C)
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11 π??
【解析】∵f(x)=cos?2x+?对任意xi,xj(i,j=1,2,3,…,n),
3??都有|f(xi)-f(xj)|≤f(x)max-f(x)min=2,
要使n取得最小值,尽可能多让xi(i=1,2,3,…,n)取得最高点,
考虑0≤x1<x2<…<xn≤4π,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+…+|f(xn-1)-f(xn)|=16, 按下图取值即可满足条件,
2020-2021学年度湖南师大附中高三高考模拟卷(一)(教师版)数学(文)含解析
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