【课标要求】
1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段 2、认识图形的相似，探索相似图形的性质
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 4、两个三角形相似的概念，图形的位似 5、探索两个三角形相似的条件 6、利用位似将一个图形放大或缩小 【知识要点】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD
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且AC=________，CD=_______，BC=__ ____． 3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________．
CDAE
DAE
ADBBCBC
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【典型例题】
1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由. 2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，
=，S四边形BCFE=8，
则S△ABC=（ ）
（A）9 （B）10 （C）12 （D）13
3.（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O. （1）、求证：△COM∽△CBA； （2）、求线段OM的长度.
4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
5．如图，在?ABC中，?B?90，AB?12mm，BC?24mm，
1
动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以．如果P、Q分别4mm/s的速度移动（不与点C重合）
从A、B同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．
【课堂检测】
ab★1．已知?≠0，求代数式5a?2b?。
23a?2b———
★2．如图，AD、BE是△ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（ ）。 A、6对 B、5对 C、4对 D、3对
★3．(2012重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______。
★4．（2012陕西）如图，在?ABC中，AD,BE是两条中线，则
S?EDC:S?ABC?（ ）
A、1∶2 B、2∶3 C、1∶3 D、1∶4 ★5．（2012湖北随州）如图点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。
★6．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF?AE于F，试证明△ABF∽△EAD。
★7.如图：在⊿ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？ A
P
C
B Q ★8．（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于
2
点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。 （1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。
【课后作业】
★9. (2012山东日照)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则
A
D
BF的值是（ ）。 F FD1111C B E A、 B、 C、 D、 3524★10.（2012湖南省张家界市）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABCE与△DEF的相似比为 。 AD★11.（2012南京）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6
厘米，E为AD上一点且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米. ★12.（2012四川省资阳市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知
BCCMN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（ ）。 A、63 B、123 C、183 D、243 MNADB★13.（2011山东省潍坊市）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在
BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）。 A、
5?15?1 B、 C、3 D、2 22
★14.（2012福建福州）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交
AC于点D，则AD的长是 。
★15．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_________。
★16．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）。
3
A、∠AEF＝∠DEC B、FA:CD＝AE:BC C、 FA:AB＝FE:EC D、AB＝DC ★17．（2012陕西）如图在平行四边形ABCD中，?ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F。
（1）求证：AB?AF； （2）当AB?3，BC?5时，求
AE的值． AC
★18.如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的面积与t的函数关系式；
（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
y
B
xAO
4
福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第十九章 相似三角形(无答案)
