第二章 2.2 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1．若x∈{x|－2 3 B．－ 21D．－ 2 x＋2－x?2?2? [解析] 因为x∈{x|－2 2．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则( B ) a＋b A．x＝ 2a＋bC．x> 2 a＋b B．x≤ 2a＋b D．x≥ 2 1 3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( D ) x－1A．a≤2 C．a≥3 B．a≥2 D．a≤3 1 [解析] 由于x>1，所以x－1>0，>0， x－111 于是x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3， x－1x－1当 1 ＝x－1即x＝2时等号成立， x－1 1 的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a≤3，故选D． x－1 即x＋ 14 4．设x，y为正数，则(x＋y)(＋)的最小值为( B ) xyA．6 C．12 B．9 D．15 14y4x [解析] x，y为正数，(x＋y)(＋)＝1＋4＋＋≥9，当且仅当y＝2x时等号成立．选B． xyxy5．若对所有正数x，y，不等式x＋y≤ax2＋y2都成立，则a的最小值是( A ) A．2 C．22 [解析] 因为x>0，y>0， 所以x＋y＝x2＋y2＋2xy ≤2x2＋2y2＝2·x2＋y2， 当且仅当x＝y时等号成立， B．2 D．8 所以使得x＋y≤ax2＋y2对所有正数x，y都成立的a的最小值是2.故选A． 12 6．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为( C ) mnA．2 C．8 B．4 D．16 [解析] 因为点A在直线mx＋ny＋1＝0上， 所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1. 122m＋n4m＋2nn4mn4m因为m>0，n>0，所以＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2··＝8，当且 mnmnmnmn11 仅当m＝，n＝时取等号．故选C． 42 二、填空题 7．已知x、y都是正数， (1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是__215__； 225(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是____. 4[解析] (1)x＋y≥2xy＝215，即x＋y的最小值是215；当且仅当x＝y＝15时取最小值． (2)xy≤? x＋y?2?15?2225?2?＝?2?＝4， 225 即xy的最大值是. 4 15 当且仅当x＝y＝时xy取最大值． 2 91 8．已知正数a、b满足＋＝3，则ab的最小值为__4__. ab91 [解析] ＋＝3≥2 ab 9?ab≥2?ab≥4. ab 912 当且仅当＝，即a＝6，b＝时取等号． ab3 2y8x 9．已知x>0，y>0，若＋>m＋2恒成立，则实数m的取值范围是__m<6__. xy 2y8x2y8x [解析] 因为x>0，y>0，所以＋≥8，当且仅当＝时，“＝”成立．所以m＋2<8， xyxy解得m<6. 三、解答题 1221 10．若正数a、b满足：＋＝1，求＋的最小值． aba－1b－2 1212b－21a12 [解析] 正数a、b满足＋＝1，则＝1－＝，则＝，由正数a、b满足＋＝ ababbabb－2b21a－12b21ba 1，则＝1－＝，则＝，＋＝＋≥2 baaa－1aa－1b－2ab21等号，故＋的最小值为2. a－1b－2 11．某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售920x 数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y＝2(x>0)．在该月内，销 x＋3x＋1 600售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件) 920 [解析] 依题意得y＝(x∈N*)． 1 600x＋3＋ x1 600 因为x＋≥2 x 1 600x·＝80， x ba·＝2，当且仅当a＝b＝3时取ab 1 600 当且仅当x＝，即x＝40时上式等号成立， x所以ymax＝ 920 ≈11.1(万件)． 83 所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件． B组·素养提升 一、选择题 1．已知m，n∈R，且m2＋n2＝100，则mn的最大值是( B ) A．100 C．20 [解析] 由 m2＋n2≥2mn B．50 D．10 m2＋n2 得mn≤＝50，当且仅当m＝n＝±52时等号成立． 2 a2b2 2．已知0 x1－xA．(a＋b)2 C．a＋b B．(a－b)2 D．a－b a2b2?a2?1－x?b2xa2b2?22 [解析] y＝＋＝x＋1－x[x＋(1－x)]＝a＋b＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a x1－x?x?1－x
新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：2.2 第2课时 基本不等式的应用
