上海财经大学浙江学院第四届高等数学竞赛试题
一、
计算题（每小题14分，共70分，大一组做1—4、7题，高年级组做1、3、5—7题）
?x?x?1x1． 设a为正的常数，求lim??a2x?0?(1?a)3??；
f(1?cosx)2． 设f?(0)?1，且f(0)?0，求极限lim；
x?0tanx2x20143．设f(x)?，求f(2014)(x)；
1?x1n?4．设f(x)在x?a可导，且f(a)?1，f?(a)?3，求数列极限w?lim?fn???1??1?cos1?n ?a???n????5．设f(x)与g(x)在x?0的某个领域内连续，f(0)=g(0)?0，求limx?0x20f(x2?t)dt10；
?xg(xt)dt26．求不定积分
?xdx1?x?(1?x)223；
d2y7．设y?f(x?y)，其中f具有二阶导数，且f??1，求2.
dx二、综合应用题（每小题20分，共80分，大一组做第二、三、六、七题，高年级组做第四 —— 七题） 二、求f(x)?|(x?1)(x?1)|的导数；
5x2n?1?ax2?bx三、设f(x)?lim，若f(x)处处连续，求a、b的值；
n??x2n?1四、讨论级数
?un?1?n的敛散性，其中un??10x(1?x)sin2nxdx；
??)内满足f(x)?f(x??)?sinx，且当x??0,??时，f(x)?x，求五、设函数f(x)在(??，??3?f(x)dx.
x2y2六、在椭圆2?2?1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标所围图形的面积最
ab小；（注：椭圆的面积公式：s??ab）
??)上有二阶导数，且f(0)?0.设 七、已知以2?为周期的周期函数f(x)在(??，5??F(x)?(sinx?1)2f(x)，证明：至少存在一???2?，2???使得F??(?)?0. ?
上海财经大学浙江学院第四届高等数学竞赛试题
