又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44. ∴y1>y3>y2. 8．C
[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． 由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x [解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想． ∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R) f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴f(－x)－g(－x)＝e－x. 即－f(x)－g(x)＝e－x， 1 由①、②得f(x)＝(ex－e－x)， 21 g(x)＝－(ex＋e－x)，∴g(0)＝－1. 2又f(x)为增函数，∴0 [解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可1 验证：点Q(2,2)是指数函数y＝(2)x和对数函数y＝log2x的交点，点G(2，)在指数函数 2y＝(2x )上，且在对数函数y＝log4x上．故选C. 2 11． {6,8} [解析] 本题考查的是集合的运算． 由条件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?UA)∩B＝{6,8}． 12．(－∞，2) [解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解． ② ① 当x≥1时，log1 x≤log1 1＝0. 22∴当x≥1时，f(x)≤0 当x<1时，0<2x<21，即0 13． (，1) 2 [解析] 设f(x)＝x3－6x2＋4， 显然f(0)>0，f(1)<0， 111 又f()＝()3－6×()2＋4>0， 222 1 ∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)． 21 14． 2 1 [解析] ∵f(x6)＝log2x＝log2x6， 61 ∴f(x)＝log2x， 6 111 ∴f(8)＝log28＝log223＝. 66215． (－∞，16] [解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1 则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ x1x2?x1－x2? ＝[x1x2(x1＋x2)－a]， x1x2 要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立． ∵x1－x2<0，x1x2>4>0， ∴a 又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16， 即a的取值范围是(－∞，16]． 16.[解析] ∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}， ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系， 2???4＋4p＋12＝0?p＝－7，可得?，解得? 2 ?2－10＋q＝0???q＝6. ∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A∪B＝{2,3,4}． 3 17．[解析] (1)原式＝log332 ＋lg(25×4)＋2＋1 313＝＋2＋3＝. 2211(2)∵f(x－)＝(x＋)2 xx11 ＝x2＋2＋2＝(x2＋2－2)＋4 xx1 ＝(x－)2＋4 x∴f(x)＝x2＋4 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4 ＝x2＋2x＋5. 18．[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0， ∴f(1－a)>－f(1－a2)． ∵f(x)是奇函数， ∴f(1－a)>f(a2－1)． 又∵f(x)在(－1,1)上为减函数， ?? ∴?－1<1－a<1，??－1<1－a<1， 2 1－a 解得1 |1－m|≤2，?? ?|m|≤2，??|1－m|>|m|， 2 －1≤m≤3，?? 即?－2≤m≤2，???1－m?>m， 2 1解之得－1≤m<. 2 19．[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x， 1 所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23) 3＝－2log23＝－3. (2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x， 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x， 即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x； 又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， ?? 综上可知，f(x)＝?0，x＝0 ??－2，x<0 －x 2x，x>0 . 20．[解析] (1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0， ∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac c3 ＝4[(a－)2＋c2]>0， 24 故两函数的图像交于不同的两点． (2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0. ∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，
高中数学必修1综合测试题
