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刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题 姓名
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,4} C．{9,16}
B．{2,3} D．{1,2}
2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) A．(－1,1) C．(－1,0)
1
B．(－1，－)
21
D．(，1)
2
3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
??x＋1，x≥－1
A．f(x)＝x－1，g(x)＝ B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝?
?－x－1，x<－1x－1?
x－1
C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D．f(x)＝x2，g(x)＝x|x| 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 C．y＝2-x
B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1)
5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A．(1,2) C．(3,4)
B．(2,3) D．(4,5)
6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 C．0 B．x<1 D．1 1 7．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()-1.5，则( ) 2A．y3>y1>y2 C．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 D．y1>y3>y2 8．设0 B．(0，＋∞) D．(loga3，＋∞) 9．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( ) A．f(2) 10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点1 为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个 2数为( ) A．0 C．2 B．1 D．3 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________. ??log1x，x≥1 12．函数f(x)＝?2的值域为________． x??2，x<1 13．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________． 14．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________. a 15．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数， x则a的取值范围为________． 三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B. 17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0 11 (2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)． xx 18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a的取值范围． (2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m) 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x. 1 (1)求f(log2)的值； 3(2)求f(x)的解析式． 20．(本小题满分13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－ bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)． (1)求证：两函数的图像交于不同的两点； (2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2. 21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至12 少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的， 42 (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析 1. A [解析] 先求集合B，再进行交集运算． ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}， ∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 2．B [解析] 本题考查复合函数定义域的求法． f(x)的定义域为(－1,0) 1 ∴－1<2x＋1<0，∴－1 23．B [解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选B. 4．A [解析] ∵y＝∴y＝5．B [解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， 又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0， ∴x0∈(2,3)． 6．D x＋1在[－1，＋∞)上是增函数， x＋1在(0，＋∞)上为增函数． ?[解析] 由已知得?2－x>0 ?x>2－x ∴x∈(1,2)，故选D. 7．D [解析] ∵y1＝40.9＝21.8， x>0 x>0?? ??x<2， ??x>1 y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，
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