湖南省株洲市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,点A?6,y0?是C上一点,|AF|?2p,则p?( ) A.8 【答案】B 【解析】 【分析】
根据抛物线定义得AF?6?【详解】
因为AF?2p?6?故选B 【点睛】
本题考查抛物线定义,考查基本分析求解能力,属基础题.
2.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的-一个公共点,且?F1PF2?线的离心率分别为e1,e2,则e1,e2的关系为( ) A.
B.4
C.2
D.1
p,即可解得结果. 2p,所以p?4. 22?,设椭圆和双曲331??4 e12e2213??4 e12e22B.
4212e1?e2?4 3322C.
D.e1?3e2?4
【答案】A 【解析】 【分析】
??PF1?PF2?2a1aa ,设椭圆的半长轴长为1,双曲线的半长轴长为2,根据椭圆和双曲线的定义得: ?PF?PF?2a?22?1解得??PF1?a1?a2?,然后在△F1PF2中,由余弦定理得:
PF?a?a?12?2224c2??a1?a2???a1?a2??2?a1?a2???a1?a2??cos【详解】
设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的长半轴长为 a2,
2?,化简求解. 3由椭圆和双曲线的定义得: ??PF1?PF2?2a1? ,
PF?PF?2a?22?1?2??PF1?a1?a2解得?,设F1F2?2c,?F1PF2?,
PF?a?a3?12?2在△F1PF2中,由余弦定理得: 4c化简得3a12?2??a1?a2???a1?a2??2?a1?a2???a1?a2??cos222? ,3a22?4c2,
31??4. 即2e1e22故选:A 【点睛】
本题主要考查椭圆,双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
uuuuvuuuvuuuv3.在?ABC中,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若AM??AB??AC,则???等于( )
A.
1 2B.
2 3C.
1 6D.
1 3【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意,用AB,AC表示出AH,BH与AM,求出?,?的值即可. 【详解】
uuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuur解:根据题意,设BH?xBC,则
uuuur1uuur1uuuruuurruuurr1uuuruuuruuur1uuur1uuu1uuu1AM?AH?(AB?BH)?(AB?xBC)?AB?x(AC?AB)?(1?x)AB?xAC,
2222222uuuuruuuruuur又AM??AB??AC,
11???(1?x),??x,
22111?????(1?x)?x?,
222故选:A. 【点睛】
本题主要考查了平面向量基本定理的应用,关键是要找到一组合适的基底表示向量,是基础题. 4.已知焦点为F的抛物线C:y?4x的准线与x轴交于点A,点M在抛物线C上,则当
2|MA|取得最|MF|大值时,直线MA的方程为( ) A.y?x?1或y??x?1
B.y?1111x?或y??x? 2222C.y?2x?2或
y??2x?2
【答案】A 【解析】 【分析】
D.y??2x?2
过M作MP与准线垂直,垂足为P,利用抛物线的定义可得
MAMA11???,MFMPcos?AMPcos?MAF要使
|MA|最大,则?MAF应最大,此时AM与抛物线C相切,再用判别式或导数计算即可. |MF|【详解】
MAMA11???过M作MP与准线垂直,垂足为P,, MFMPcos?AMPcos?MAF则当
|MA|取得最大值时,?MAF最大,此时AM与抛物线C相切, |MF|易知此时直线AM的斜率存在,设切线方程为y?k(x?1),
则??y?k(x?1).则??16?16k2?0,k2?1,k??1, 2?y?4x1).
则直线AM的方程为y=?(x
故选:A. 【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系,涉及到抛物线的定义,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.
5.已知函数f?x??lnx,g?x???2m?3?x?n,若对任意的x??0,???总有f?x??g?x?恒成立,记?2m?3?n的最小值为f?m,n?,则f?m,n?最大值为( )
A.1 【答案】C 【解析】 【分析】
1B.
e1C.2
e1D. e对任意的x??0,???总有f?x??g?x?恒成立,因为lnx?(2m?3)x?n,对x??0,???恒成立,可得
2m?3?0,令y?lnx?(2m?3)x?n,可得y??【详解】
1?(2m?3),结合已知,即可求得答案. xQ对任意的x??0,???总有f?x??g?x?恒成立
?lnx?(2m?3)x?n,对x??0,???恒成立, ?2m?3?0
令y?lnx?(2m?3)x?n,
1?(2m?3) x1 令y??0,得x?2m?31当x?,y??0
2m?31y??0 当0?x?2m?311?x??1?n?0,2m?3?e?1?n ,ymax?ln2m?32m?3n故(2m?3)n?n?1?f(m,n)
e1?nQf?(m,n)?n?1
e1?n令n?1?0,得 n?1 e可得y???当n?1时,f?(m,n)?0
当n?1,f?(m,n)?0
?当n?1时,f(m,n)max?故选:C. 【点睛】
1 e2本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题,解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题. 6.已知函数f(x)?sin??x???????x?R,??0?的最小正周期为?,为了得到函数g?x??cos?x的图象,4?只要将y?f?x?的图象( ) A.向左平移
?个单位长度 8?个单位长度 4B.向右平移
?个单位长度 8?个单位长度 4C.向左平移【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
D.向右平移
由f(x)的最小正周期是?,得??2, 即f(x)?sin(2x?)
?4???????cos???2x???
4???2?????cos?2x??
4???cos2(x?), 8因此它的图象向左平移
??个单位可得到g(x)?cos2x的图象.故选A. 8考点:函数f(x)?Asin(?x??)的图象与性质. 【名师点睛】
三角函数图象变换方法:
湖南省株洲市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
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