云南省昆明市2024年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 函数??=√???+??+1 的自变量x的取值范围是( )
1
A. ??≥0
表示为( )
B. ??≤0且??≠?1 C. ??≠?1 D. ?1≤??≤0
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法
A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨
3. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a
个这样的小正方体，则??=( )
A. 16
A. 2??2?3??3=6??6
B. 12 C. 9 B. √??2=??
D. 8
4. 下列各式变形中，正确的是( )
C. ??2?4=(??+4)(???4) D. (?????)2=(?????)2
??
5. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数??=??(??≠0)的图象交于点
A，已知????=3√2，则该函数的解析式为( )
3
A. ??=??
是( )
B. ??=???
3
C. ??=??
9
D. ??=???
9
6. 某市2024年一至五月份的平均气温(单位：℃)分别为17，17，20，22，24，这组数据的中位数
A. 24 B. 22 C. 20 D. 17
7. 如图，在等腰直角△??????中，∠??=90°，AD是∠??????的平分线，????⊥
????，且????=2????，则AE的长是( )????．
A. 2√2+2
确定
B. 2√3 C. 4 D. 不
8. 已知圆锥的侧面积是8??????2，若圆锥的底面半径为??(????)，母线长为??(????)，则R关于l的函数
图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 如果向北走2 ??记作?2 ??，那么+3 ??表示__________．
10. 如图所示，在△??????中，????⊥????于点D，AE为∠??????的平分线，且∠??????=15°，∠??=35°，
则∠??= ．
11. 分解因式：?2??2??+16?????32??=________________．
12. 如图，在△??????中，????=5，????=4，若进行以下操作，在边BC
上从左到右依次取点??1、??2、??3、??4、…；过点??1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点??1、??1；过点??2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点??2、??2；过点??3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点??3、??3…，则4(??1??1+??2??2+?+??2024??2024)+5(??1??1+??2??2+?+??2024??2024)=______．
13. 一元二次方程2??2+????+1=0有两个相等的实数根，则??=______．
14. 如图，在矩形ABCD中，????=3，????=4，动点M，N分别从A，C同时向B，D匀速移动，
且两点的运动速度相同，当动点M到达B点时，M，N同时停止运动，过点N作????⊥????，交BD于P点，当△??????为等腰三角形时，????=______．
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分） 15. 先化简，再求值：
16. 如图，AD、BC相交于点O，????=????，∠1=∠2，求证：????=????．
17. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 乙 ??2?1??2?4??+4
÷(1+???2)????2，其中??=2+√2．
1??
??+60 x 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(??≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
云南省昆明市2024年中考数学一模试卷 (含答案解析)
