陕西省西安市2024届新高考第一次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足?1?i?z?2i，则z?（ ）
B．1
A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
C．2 2D．
1 2根据复数的运算法则，可得z，然后利用复数模的概念，可得结果. 【详解】
2i?1?i?2i2i?2i2?? 由题可知：z?1?i?1?i??1?i?1?i2由i2??1，所以z?1?i 所以z?12?12?故选：A 【点睛】
本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题. 2．已知复数z?1?i，z为z的共轭复数，则A．
2 1?z?（ ） zC．
3?i 2B．
1?i 21?3i 2D．
1?3i 2【答案】C 【解析】 【分析】
求出z，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数. 【详解】
1?z2?i1?3i??. z1?i2故选：C 【点睛】
本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.
3．已知F为抛物线y2?4x的焦点，点A在抛物线上，且AF?5，过点F的动直线l与抛物线B,C交
于两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M.给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A仅有一个；
②若P是抛物线准线上一动点，则PA?PO的最小值为213； ③无论过点F的直线l在什么位置，总有?OMB??OMC；
④若点C在抛物线准线上的射影为D，则三点B、O、D在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
①：②：由抛物线的定义可知AF?a?1?5，从而可求A 的坐标；做A关于准线x??1的对称点为A'，通过分析可知当A',P,O三点共线时PA?PO取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值A'O；③：设出直线l方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求
B．2
C．3
D．4
kMB?kMC?0，从而可判断出?OMB,?OMC的关系；④：计算直线OD,OB 的斜率之差，可得两直
线斜率相等，进而可判断三点B、O、D在同一条直线上. 【详解】
解：对于①，设A?a,b?，由抛物线的方程得F?1,0?，则AF?a?1?5， 故a?4， 所以A?4,4?或?4,?4?，所以满足条件的点A有二个，故①不正确； 对于②，不妨设A?4,4?，则A关于准线x??1的对称点为A'??6,4?， 故PA?OP?PA'?OP?A'O?52?213， 当且仅当A',P,O三点共线时等号成立，故②正确；
对于③，由题意知，M??1,0? ，且l的斜率不为0，则设l方程为：x?my?1?m?0?， 设l与抛物线的交点坐标为B?x1,y1?,C?x2,y2?，联立直线与抛物线的方程为，
?x?my?1 ，整理得y2?4my?4?0，则y1?y2?4m,y1y2??4，所以 ?2?y?4xx1?x2?4m2?2，x1x2??my1?1??my2?1???4m2?4m2?1?1
则kMB?kMC?y?x?1??y2?x1?1?2y1?2y2?2my1y2y1y?2?12? x1?1x2?1x1?x2?x1x2?1?x1?1??x2?1??2?4m?2m?4?0.故MB,MC的倾斜角互补，所以?OMB??OMC，故③正确. 24m?2?1?1对于④，由题意知D??1,y2? ，由③知，y1?y2?4m,y1y2??4 则kOB?y1444?y1y2?,kOD??y2 ，由kOB?kOD??y2??0， x1y1y1y1知kOB?kOD，即三点B、O、D在同一条直线上，故④正确. 故选:C. 【点睛】
本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值. 4．已知双曲线
)，其右焦点F的坐标为
，点是第一象限内双曲线渐近线上
的一点，为坐标原点，满足（ ） A．
B．2
，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为
C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到【详解】
双曲线的一条渐近线方程为
，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，
，
，
，代入双曲线化简得到答案.
故，，故，代入双曲线化简得到：，故.
故选：. 【点睛】
本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 5．已知集合A＝{y|y?x2?1}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x）}，则?R（A∩B）＝（ ）
B．（﹣∞，0）∪[D．（﹣∞，0]∪[
2
1） 21C．（0，）
2A．[0，
1，+∞） 21，+∞） 2【答案】D 【解析】 【分析】
求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【详解】 集合A＝{y|y?； x2?1}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）
B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x＜}＝（0，
121）， 2∴A∩B＝（0，
1）， 21，+∞）. 2∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.
6．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．π 【答案】B 【解析】 【分析】
12B．
3? 2C．2? D．3?
三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【详解】
根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，
把该几何体补成如下图所示的圆柱，
其体积为??12?3，故原几何体的体积为 故选：B. 【点睛】
3?. 2本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.
4?1?x?x?fx?x?,gx?2?a7．已知函数??，若1?,3?,?x2??2,3?，使得f?x1??g?x2?，则实数a??x?2?的取值范围是（ ） A．a?1 C．a?0 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知，当x1??,3?时，由f?x??x?2B．a?1 D．a?0
?1???444?2x??4，当且仅当x?时，即x?2等
xxxx号是成立，所以函数f?x?的最小值为4，当x2?2,3时，g?x??2?a为单调递增函数，所以
??g?x?min?g?2??a?4，又因为?x1??,3?,?x2??2,3?，使得f?x1??g?x2?，即f?x?在x??,3??2??2?的最小值不小于g?x?在x?2,3上的最小值，即a?4?4，解得a?0，故选C． 考点：函数的综合问题．
【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为f?x?在x??,3?的最小值不小于g?x?在x?2,3上的最小值是解答的关键．
8．已知函数f(x)?2tan(?x)(??0)的图象与直线y?2的相邻交点间的距离为?，若定义
?1??1????1?2????
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