一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x
轴于
C，BD⊥y
轴于
D．
（2）求一次函数解析式及m的值；
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4， ），B（﹣1，2）代入y=kx+b得 ， 解得
，
所以一次函数解析式为y= x+
，
把B（﹣1，2）代入y=
得m=﹣1×2=﹣2；
（3）解：如下图所示：
），
设P点坐标为（t， t+
∵△PCA和△PDB面积相等， ∴
?
?（t+4）=
?1?（2﹣
t﹣
），即得t=﹣
，
∴P点坐标为（﹣ ，
）．
【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 ? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，从而可确定P点坐标．
2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣ （1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，
m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴
，1）．
的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2
n+9的值．
，解得k=﹣
，
【答案】（1）解：由题意得1= ∴反比例函数的解析式为y=﹣ 在Rt△AOC中，OC= ∴OA=
（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
，AC=1，
=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB， ∴∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D． 在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD= ∴B点坐标为（﹣1， 将x=﹣1代入y=﹣ ∴点B（﹣1，
）， 中，得y=
，
的图象上 ，OD= OB=1，
）在反比例函数y=﹣
（3）解：由y=﹣ ∵点P（m， ∴m（ ∴m2+2
得xy=﹣
，
的图象上，其中m＜0，
m+6）在反比例函数y=﹣
，
m+6）=﹣ m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）． ∵△OQM的面积是 ， ∴ OM?QM= ， ∵m＜0，∴mn=﹣1， ∴m2n2+2 ∴n2﹣2 ∴n2﹣2
mn2+n2=0， n=﹣1， n+9=8．
，1），运用待定系
【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣
数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m，
m+6）代入反比例函数的
解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是 ，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2
n+9的值．
3．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20， 把B（10，40）代入得，k1=2， ∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2= ， 把C（25，40）代入得，k2=1000， ∴
当x1=5时，y1=2×5+20=30， 当 ∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中． （2）解：令y1=36， ∴36=2x+20， ∴x1=8 令y2=36， ∴ ∴
，
，
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和
进行比较得到
y1＜y2 ， 得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到
， 由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的
状态下讲解完这道题目.
4．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形
ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．
例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．
（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数
（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，
点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式； （3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式． 【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时： 正方形ABCD的边长为
．
，
．
（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时： 设正方形边长为a，易得3a= 解得a=
，此时正方形的边长为
或
∴所求“伴侣正方形”的边长为
（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，
易证△ADE≌△BAO≌△CBF． ∵点D的坐标为（2，m），m＜2， ∴DE=OA=BF=m， ∴OB=AE=CF=2﹣m． ∴OF=BF+OB=2，
∴点C的坐标为（2﹣m，2）． ∴2m=2（2﹣m），解得m=1．
人教精选备战中考数学易错题专题复习反比例函数附答案
