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习题八
8-1 位于委瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18?10J?kg?K)
解 由上述分析得
3?1?1mc?T?0.5mgh 水下落后升高的温度
?T?0.5gh?1.15K c8-2 在等压过程中，0.28kg氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外做功和吸热多少?能改变多少?
解：等压过程气体对外做功为
W?p(V2?V1)?气体吸收的热量
m280R(T2?T1)??8.31??373?293??6.65?103(J) M28Q?能的增量为
m2807Cp?T2?T1????8.31??373?293??2.33?104(J) M282?E?m2805CV?T2?T1????8.31??373?293??1.66?104(J) M2828-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量？ (2) 气体能增加了多少？ (3) 气体对外界做了多少功？
解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体
m?1,M(1) 体积不变时，气体吸收的热量
CV?3R 2QV?m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2压强保持不变时，气体吸收的热量
.. ..
. . .
Qp?m5Cp(T2?T1)??8.31?(350?300)?1038.75(J) M2m3CV?T2?T1???8.31??350?300??623.25(J) M2(2) 由于温度的改变量一样，气体能增量是相同的
?E?(3) 体积不变时，气体对外界做功
W?0
压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 W?Qp??E?1038.75J?623.25J?415.5(J) 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A沿ACB过程到达B状态,有336J热量传入系统,而系统做功126J,试问:
(1) 若系统经由ADB过程到B做功42J,则有多少热量传入系统? (2) 若已知ED?EA?168J,则过程AD及DB中,系统各吸收多少热量?
(3)若系统由B状态经曲线BEA过程返回状态A,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?
解：已知ACB过程中系统吸热Q?336J,系统对外做功W?126J,根据热力学第一定律求出
题图8-4
B态和A态的能增量
?E?Q?W?210J
(1) ADB过程，W?42J, 故
QADB??E?W?210?42?252(J)
(2) 经AD过程,系统做功与ADB过程做功相同,即W?42J，故
QAD??EAD?WAD?168?42?210(J)
经DB过程,系统不做功,吸收的热量即能的增量
?EDB?EB?ED??EB?EA???ED?EA??210?168?42(J)
所以，吸收的热量为
QDB??EDB?WDB?42?0?42(J)
(3)因为是外界对系统做功，所以
WBEA??84J
BEA过程
.. ..
. . .
?EBEA???E??210J, 故
QBEA??EBEA?WBEA??84?210??294(J)
系统放热.
8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在A,B两状态的压强和体积,问: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少? (2)能增加多少? (3)传递的热量是多少?
解：(1) 气体做功的大小为斜线AB下的面积
W?题图8-5
1?pA?pB??VB?VA? 2(2) 对于单原子理想气体 CV?气体能的增量为
3R 2m3mCV?TB?TA??R?TB?TA? M2M?E?由状态方程 pV?mRT代入得 M3 ?E??pBVB?pAVA?
2 (3)气体传递的热量为
Q??E?W?
13?pA?pB??VB?VA???pBVB?pAVA? 228-6一气缸储有10mol的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高1C,试计算:
(1) 气体能的增量; (2) 气体所吸收的热量;
(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少?
.. ..
o. . .
解：(1) 气体能的增量
?E?m3CV?T2?T1??10??8.31?1?124.65(J) M2(2) 气体吸收的热量
Q??E?W?124.65?(?200)??75.35(J)
(3) 1mol物质温度升高(或降低) 1C所吸收的热量叫摩尔热容量,所以
oC?75.35?7.535J?mol?1?K?1 108-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8-7所示的过程经C再经D到达B态，试求在该过程中，气体吸收的热量．
解：由题图8-7可得
A状态： pAVA?8?105 B状态： pBVB?8?105
因为
pAVA?pBVB，
根据理想气体状态方程可知
题图8-7
TA?TB
所以气体能的增量
?E?0
根据热力学第一定律得
6 Q??E?W?W?pA(VC?VA)?pB(VB?VD)?1.5?10(J)
8-8 一定量的理想气体，由状态A经B到达C．如题图8-8所示，
ABC为一直线。求此过程中：
（1）气体对外做的功； （2）气体能的增量； (3) 气体吸收的热量．
解：(1) 气体对外做的功等于线段AC下所围的面积
题图8-8
1W??(1?3)?1.013?105?2?10?3?405.2(J)
2.. ..
. . .
(2) 由图看出
pAVA?pCVC
所以
TA?TC
能增量
?E?0．
?405.2(J)
(3)由热力学第一定律得
Q??E?W8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量达到末态．求末态的压强．(R?8.31J?mol?K)
解：在等温过程中 ?T?0 所以
?1?1?E?0
气体吸收的热量
Q??E?W?W?得
mRTln(V2V1) Mln即
所以末态压强
V2Q??0.0882 V1(m/M)RTV2?1.09 V1V1p1?0.92atm V2 p2?8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功2 J，必须传给气体多少热量？
解：等压过程
W?p?V?能增量
mR?T Mii?E?(m/M)R?T?W
22双原子分子，i?5 ，所以
iQ??E?W?W?W?7(J)
2.. ..
新编基础物理学王少杰第二版第八章习题解答
