2019-2020年中考数学复习第8讲三角形一试题5
8.1 三角形的线段与角
基础盘点
1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 . 2.(1)从三角形的 向它的 作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线.
(2)连接三角形的 与对边 的线段,叫做三角形的中线.
(3)在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 与 之间的线段,叫做 三角形的角平分线.注意:三角形的角平分线是线段,一个角的角平分线是射线. 3.三角形的两边之和 第三边,两边之差 第三边.
4.三角形的内角和是 ;三角形的一个外角大于 ,三角形的一个外角等于 .
考点呈现
考点1 三角形的高
例1(2015?广安)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A B C D
解析:根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.只有D符合题意,故选D.
评注:本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在三角形外. 考点2 三角形三边关系
例2(2015?青海)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( ) A.5
B. 6
C. 12
D. 16
解析:设第三边的长为x,因为三角形两边的长分别是4和10, 所以10﹣4<x<10+4,即6<x<14.故选C.
评注:三条线段能否构成一个三角形, 关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,否则就不能构成一个三角形. 考点3 三角形的外角
例3(2015·柳州)图1中∠1的大小等于( ) A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
图1
解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算,得∠1=130°﹣60°=70°.故选D.
评注:本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质,理解“与它不相邻的内角”是解题的关键. 考点4 三角形的内角和
例4(2015?绵阳)如图2,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A. 118° B. 119° C. 120° D. 121°
图2
解析:因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°.
因为BE,CD是∠B,∠C的平分线,所以∠CBE=∠ABC,∠BCD=
.
所以∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,所以∠BFC=180°﹣60°=120°.故选C. 评注:本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义,综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键. 误区点拨 1.对三角形的重要线段的认识有误 例1 下列说法正确的是()
A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高是一条垂线
C.三角形的三条中线相交于一点 D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内 错解:A或B或D
剖析:选A是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别:角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段;选B是对三角形的高的定义理解有误,三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,因此三角形的高也是线段;三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部,但钝角三角形有两条高在三角形的外部,故选D也是错误的.只有C选项是正确的. 2.运用三角形三边关系时出错
例2(2015·大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 1,2,3 B.,1,2,3 C.3,4,8 D.4,5,6
错解:A或B或C
剖析:利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时,只需求出三角形较小两边的和,如果这两边的和大于第三边,即可保证三角形任何两边的和大于第三边. 选项A中1+2=3,选项B中1+2<3;选项C中3+4<8,所以A,B,C都不能构成三角形,应选D.
跟踪训练
1(2015?朝阳)一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 .
2(2015?山西)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角尺ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( ) A.105°
B.110°
C.115°
D. 120°
第1题图
3.(2015?滨州)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( ) A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
4.(2015?河北)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
DABECF
第4题图 第5题图
5.(2015·常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 度.
8.2 全等三角形
基础盘点
1. 的三角形叫做全等三角形
2019-2020年中考数学复习第8讲三角形一试题5
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