2024-2024年中考数学复习第8讲三角形一试题5

由天下分享时间：2024/11/26 8:57:00 加入收藏我要投稿点赞

8.1 三角形的线段与角

基础盘点

1．不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 . 2．（1）从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.

（2）连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线.

（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.注意：三角形的角平分线是线段，一个角的角平分线是射线. 3．三角形的两边之和第三边，两边之差第三边.

4．三角形的内角和是；三角形的一个外角大于，三角形的一个外角等于 .

考点呈现

考点1 三角形的高

例1（2015?广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A B C D

解析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．只有D符合题意，故选D．

评注：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外. 考点2 三角形三边关系

例2（2015?青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A．5

B． 6

C． 12

D． 16

解析：设第三边的长为x，因为三角形两边的长分别是4和10，所以10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．

评注：三条线段能否构成一个三角形，关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可构成一个三角形，否则就不能构成一个三角形. 考点3 三角形的外角

例3（2015·柳州）图1中∠1的大小等于（） A． 40°

B． 50°

C． 60°

D． 70°

图1

解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算，得∠1=130°﹣60°=70°．故选D．

评注：本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，理解“与它不相邻的内角”是解题的关键．考点4 三角形的内角和

例4（2015?绵阳）如图2，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）

A． 118° B． 119° C． 120° D． 121°

图2

解析：因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°.

因为BE，CD是∠B,∠C的平分线，所以∠CBE=∠ABC，∠BCD=

所以∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，所以∠BFC=180°﹣60°=120°.故选C．评注:本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键．误区点拨 1.对三角形的重要线段的认识有误例1 下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高是一条垂线

C.三角形的三条中线相交于一点 D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内错解：A或B或D

剖析：选A是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段；选B是对三角形的高的定义理解有误，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，因此三角形的高也是线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选D也是错误的.只有C选项是正确的. 2.运用三角形三边关系时出错

例2（2015·大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1,2,3 B.,1，2，3 C.3,4,8 D.4,5，6

错解：A或B或C

剖析：利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时，只需求出三角形较小两边的和，如果这两边的和大于第三边，即可保证三角形任何两边的和大于第三边. 选项A中1+2=3，选项B中1+2＜3；选项C中3+4＜8，所以A，B,C都不能构成三角形，应选D.

跟踪训练

1（2015?朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．

2（2015?山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角尺ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（） A．105°

B．110°

C．115°

D． 120°

第1题图

3.（2015?滨州）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( ) A.45°

B.60°