专题06 力学中圆周运动模型(1)
模型界定
本模型只局限于力学范围内的圆周运动,(一)讨论圆周运动中的传动及水平面内的匀速圆周运动,(二)讨论竖直平面内的圆周运动及天体的圆周运动问题.本模型不涉及电磁学范围内的圆周运动，电磁学范围内的圆周运动另有等效重力场、动态圆模型等进行专题研究. 模型破解
1.圆周运动中的传动问题 (i)共轴传动中
①物体上任意一点的角速度相同;
②任意一点的线速度v＝ωr、向心加速度a＝rω都与半径成正比.
(ii)摩擦传动、皮带传动、链条传动、齿合传动中(摩擦传动与皮带传动时要求不打滑) ①轮缘处线速度大小相等; ．．
2
②两轮的角速度与其半径成反比;
③轮缘处各点的向心加速度与其半径成反比;
④采用齿合或链条传动时，齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比. (iii)向心加速度的一个有用的表达式:
例1.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 。（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A. 从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C. 从动轮的转速为 【答案】Ｃ
n D.从动轮的转速为n
【解析】易判定ＡＢ中Ｂ正确．两轮皮带传动，轮缘处各点处线速度大小相等，由
得从动轮转速，Ｃ正确Ｄ错误．
例2.某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮.如图所示,链轮和飞轮的齿数如下表所示,前、后轮直径约为660 mm,人骑该车行进速度为4 m/s时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为
名称 链轮 飞轮 齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28 A.1.9 rad/s B.3.8 rad/s C.6.5 rad/s D.7.1 rad/s 【答案】Ｂ
飞轮与链轮是用链条连接的,故链轮与飞轮边缘线速度大小相同,所以ω1r1=ω2r2,r1,r2分别为飞轮和链轮的半径.由于周长L=NΔL=2πr,N为齿数,ΔL为两邻齿间的弧长,故r∝N,所以 ω1N1=ω2N2.
又踏板与链轮同轴,脚踩踏板的角速度ω3=,要使ω3最小，则N1=15，N2=48，
故模型演练
ad/s=3.75 rad/s≈3.8 rad/s.
１.如图所示，A点为轮子上边缘处一点，B点为轮子上轮子边缘处一点，C点为轮子
_____________，角速度
上某半径的中心，则A和C两点线速度
=___________，向心加速度
=_____________。
【答案】２：１，２：１，４：１ 【解析】因为
，
，而
，所以
，同
理
２.如图所示为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中皮带不打滑，则（
）
A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度的大小相等 【答案】ＣＤ
，即选项（B）错。由，故。由，故，因此
故选项（D）正确。
2.圆周运动中运动学的多解问题
圆周运动具有周期性,与平抛运动、自由落体运动、匀速及匀变速直线运动等其他运动形式结合时,往往形成多解,解题时需抓住两物体运动时间的联系、运动时间与圆周运动周期的联系.
例3.在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速圆周运动，当圆板半径OA与初速度方向一致时抛出，如图所示。要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度ω为多大？
【答案】，(n＝0,1, 2,3…)。
【解析】: 小球做平抛运动落到A点所用的时间为，
则小球的初速度v0为；
要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则平抛时间t和圆周运动周期T的关系为
t=nT(n＝0,1,2,3…)，又T=2π/ω，
所以圆板转动的角速度ω为 (n＝0,1,2,3…)。
例4.A、B两物体的质量均为m，它们以相同的初速度Vo从如图所示的位置出发，A绕O点做匀速圆周运动，半径为r。B受到一个水平恒力的作用，那么对B施加的水平恒力的大小、方向必须满足什么条件，才可使A、B两物体在某一时刻的速度相同?
【答案】（n=0，1，2，……）
即:（n=0，1，2，……）
对B物体,取向左为正方向:F=ma、v0=-v0+at
联立解得:模型演练
（n=0，1，2，……）
３.如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以的初速
度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧BC，在C点正上方有一
离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
2019高考物理系列模型之过程模型专题06圆周运动模型1
